江西省赣州市十三县（市）2017届高三上学期期中联考数学（理）试题 含答案.docVIP

2016—2017学年第一学期赣州市十三县（市）期中联考 高三年级数学（理科）试卷 命题人：安远一中 审题人：信丰中学 一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分） 1. 若集合,则（） A. B. C. D. 若，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 下列说法不正确的是（ ） A.若“且”为假，则，至少有一个是假命题 B.命题“”的否定是“” C.“”是“为偶函数”的充要条件 D.当时，幂函数上单调递减 记则的大小关系为（ ） A． B． C． D．.函数为增函数的区间是( ) A. B. C. D. 6. 已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（） A．　　　　　　B． C． D．.已知向量的夹角为120°，且则向量在向量方向上的投影为（ ）A． B． C． D． ．若函数在上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是(　) A B C D 9．对于使恒成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确界，若，且，则的上确界为（ ） A． B． C． D． 10.定义在上的函数满足．当时，， 当时，，则的值为（　 ） 　 A B.337 C.1676 D.2017 11.定义在R上的函数满足：的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ） A. B. C. D. 12．已知，若在区间（0，1）上只有一个极值点，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共小题，每空5分，共20分） 已知点，线段的中点的坐标为．若向量与向量共线，则 _____________．14. 由直线,,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是.各项均为正数的等比数列满足，若函数的导数为，则＝. 16.已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17(10分) 已知命题：“，使等式成立”是真命题。 求实数的取值集合； 设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围。 18.(12分) 如图，在四边形中，，，． 求的值； 若，，求的面积． 19. (12分)已知向量， （Ⅰ）若，求的值； 设，若，求的值．20. (12分)(吨)与时间(单位:小时,规定早晨六点时)的函数关系为,水塔的进水量有10级,第一级每小时进水10吨,以后每提高一级, 进水量增加10吨.若某天水塔原有水100吨,在供应同时打开进水管.问该天进水量应选择几级,既能保证该厂用水(即水塔中水不空),又不会使水溢出? 21.（12分）的前项和为，，若且，的前项和为,且满足. （Ⅰ）求数列的通项公式及数列的前项和； （Ⅱ）是否存在非零实数，使得数列为等比数列？并说明理由. 22.(12分)已知． 讨论的单调性； 若存在两个极值点且，求的取值范围． 2016—2017学年第一学期赣州市十三县（市）期中联考 高三年级数学（理科）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C B C D D C B B A A 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17. 解析(1)由题意知，方程在(－1,1)上有解，即的取值范围就为函数在(－1,1)上的值域，易得。是的必要条件.………………………………6分 当时，解集为空集，不满足题意； 当时，，此时集合 则解得； 当时，， 此时集合， 则，解得 综上，或。 18. 解析:（1）由，可设，．又，，由余弦定理，得，解得，，，由正弦定理，得． …7分 因为所以…8分 10分 又因为,所以 …12分 19.解：(1) 则 …………………………2分 ， ……………………………4分 所以， ……………………………5分 所以.……………………………6分 (2)由(1)知又所以所以＝ ＝. …………………………12分 20．解析:设水塔进水量选择第级,在时刻水塔中的水容量等于水塔中的存水量100吨加进水量吨,减去生产用水吨,在减去工业用水吨,即()；……4分 若水塔中的水量既能保证该厂用水,又不会使水溢出,则一定有. 即,……6分 所以对一切恒成立. ……8分 因为,,……11分 所以,即.即进水选择4级. ……12分 21.解：（Ⅰ）设数列的公差为，由，得又解得，因此数