江西省赣州市2014-2015学年高二上学期期末联考数学（理）试题 含答案.docVIP

赣州市2014～2015学年度第一学期期末考试 高二数学（理科）试题 一、选择题本大题共1小题，每小题5分，满分0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、命题“存在，使”的否定是（ ） A．对任意，有 B．对任意，有 C．存在，使 D．不存在，使 2、“”是“方程表示双曲线”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3、以下四组向量中，互相平行的组数为（ ） ①， ②， ③， ④， A．组 B．组 C．组 D．组 4、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据： 4 5 6 4 根据上表提供的数据，求出关于的回归直线方程，那么表中的值为（ ） A． B． C． D． 5、已知，，则向量与的夹角是（ ） A． B． C． D． 6、过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么等于（ ） A． B． C． D． 7、下图所示的算法流程图中，若输出的，则正整数的值为（ ） A． B． C． D． 8、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中错误的是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 9、已知命题对任意的，有；命题存在，使，则下列命题中为真命题的是（ ） A．且 B．非且 C．且非 D．非且非 10、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 11、若圆与轴的两个交点，都在双曲线上，且，两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 12、设点是椭圆（）上一点，，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 二、填空题本大题共小题，每小题5分，20分．13、某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 ． 14、在边长为2的正方形内有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子（豆子的体积忽略不计），它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为 ． 15、如图，在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为 ． 16、如图都是由棱长为的正方体叠成的几何体，例如第个几何体的表面积为个平方单位，第个几何体的表面积为个平方单位，第个几何体的表面积是个平方单位．依此规律，则第个几何体的表面积是 个平方单位． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分1分），，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18、（本小题满分1分），第二次出现的点数为． 求事件“”的概率； ”的概率． 19、（本小题满分1分）名学生参加数学竞赛，根据成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间，且成绩在区间的学生人数是人． 求的值； 的学生中随机选取2人进行成绩分析，求至少有1人成绩在内的概率． 20、（本小题满分1分）是抛物线的焦点，过点且斜率为（）的直线与抛物线相交于，两点，设与的夹角为，求的值． 21、（本小题满分1分），底面为菱形，平面，，，分别是，的中点． 证明：；若，，求二面角的余弦值． 22、（本小题满分1分）（）的两个焦点分别为，，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直． 求椭圆的方程