江西省赣中南五校2016届高三下学期第三次周考数学（理）试题 含答案.docVIP

2016届江西赣中南五校高三下学期第三次周考数学试题 （满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上） 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1．设集合，，则AB（ ） A．[1，2] B．[0，2] C．（1，2] D．[-1.0） 2．已知，“”是“复数为纯虚数”的（ ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D．2 4．为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ） A．150 B．180 C．200 D．280 5．已知函数定义在区间上的偶函数（），且 ，则（ ）[来源:Z.xx.k.Com] A．36 B．24 C．12 D．9 7．若不等式组表示的区域Ω，不等式表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（ ） A．114 B．10 C．150 D．50 8．执行如图所示的程序框图，输出的S值为-4时，则条件框内应填写（ ） A． B． C． D． 9．已知直线：与曲线恒有公共点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．直三棱柱中，底面是正三角形，三棱柱的高为，若是△中心，且三棱柱的体积为，则与平面所成的角大小是（ ） A． B． C． D． 11．已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若，则（ ） A． B． C． D． 12.已知函数，，在[1，4]上的最大值为，当时，恒成立，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ． 7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198 3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181 14．在四边形中，，，，则在上的投影为 ． 15．已知数列,满足，=1，，，则 ． 16．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分。 17．（本题12分）设数列满足，，， （1）求数列的通项公式； （2）若数列，求数列的前项和． 18．（本题12分）某课题组对春晚参加“咻一咻”抢红包活动的同学进行调查，按照使用手机系统不同（安卓系统和IOS系统）分别随机抽取5名同学进行问卷调查，发现他们咻得红包总金额数如下表所示： 手机系统 一 二 三 四 五 安卓系统（元） 2 5 3 20 9 IOS系统（元） 4 3 18[ 9 7 （1）如果认为“咻”得红包总金额超过6元为“咻得多”，否则为“咻得少”，请判断手机系统与咻得红包总金额的多少是否有关？ （2）要从5名使用安卓系统的同学中随机选出2名参加一项活动，以表示选中的同学中咻得红包总金额超过6元的人数，求随机变量的分布列及数学期望． 下面的临界值表供参考： 0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001 2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828 独立性检验统计量其中 19．（本题12分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，∠DAB=60°，是的中点． （1）求证：∥平面； （2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 20．（本题12分）在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，动点满足:直线与直线的斜率之积为． （1）求动点的轨迹方程； （2）过点作两条互相垂直的射线，与（1