江西省赣县中学2010-2011学年高二5月月考（文科数学）.docVIP

2010-2011学年第二学期赣县中学南北校区高二年级五月联考 数学(文)试题 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集U=[—5，+），集合M={x|,则=( ) A. [—5，2） B. （—5，—2）∪（2，+） C. [—5，—2） ∪（2，+） D. [—5，—2] ∪[2，+） 2. =（ ） A. B. C. D. 3. 若点（1，3）和（）在直线的两侧，则m的取值范围是（ ） A. m＜—5或m＞10 B. m= —5或m=10 C. —5＜m＜10 D. —5≤m≤10 4. 若a＞0，b＞0，a, b 的等差中项是，且=a+，（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 在样本的频率分布直方图中，一共有m（m≥3）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余个小矩形面积之和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（ ） A. 0.2 B. 25 C. 20 D. 以上都不正确 6. 若a＞0＞b＞，c＜d＜0,则下列命题： （1）ad＞bc; (2) ＜0; (3) a—c＞b—d；（4）＞中能成立的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 在R上定义运算：, 则满足＜0的实数x的取值范围为（ ） A. （0,2） B. （—2,1） C. D. （—1,2） 8. 已知＞2，＜,则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 如右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为s=720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（ ） A. B. C. D. 10. 已知a,b为正实数，的最小值是（ ） A. 18 B. C. 36 D. 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上） 11. 若不等式＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围为 . 12. 若命题“任意的≥0”是假命题，则实数a的取值范围是 . 13. 在区间（0，1）上随机取两个数m, n,则关于x的一元二次方程有实根的概率为 . 14. 若不等式＜对于任意的正整数n恒成立，则实数a的取值范围是 . 15. 已知x＞0, 由不等式……，启发我们可以得出推广结论： . 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. (本小题12分)设集合，，若, 求实数a的取值范围. 17. (本小题12分)已知函数 （1）求不等式的解集 （2）若关于x的不等式＞a恒成立，求实数a的取值范围 18. (本小题12分) 一个盒子中装有4张卡片，每张卡片写有1个数字，数字分别是1，2，3，4，现从盒子中随机抽取卡片。 （1）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率； （2）若第一次抽取1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少有一次抽到写有数字3的卡片的概率。 19. (本小题12分)制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能出现的最大盈利率分别为100%和50%，可能出现的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资的金额不超过10万元。为了确保资金亏损不超过1.8万元，请你给投资人设计 一个投资方案，使得投资人获得的利润最大。 20. (本小题13分)先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题： 已知 证明：构造函数 即 因为对一切，恒有，所以从而得 （1）若，…，， …，请写出上述问题的推广式。 （2）对推广的问题加以证明。 21. (本小题14分)在平面直角坐标系xoy中，直线与抛物线相交于A，B两点。 （1）求证：“”是真命题 （2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。 高二年级五月联考数学(文)试题参考答案