时域离散系统的网络结构与状态变量分析法.pptVIP

第5章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 5.1 引言 5.2 用信号流图表示网络结构 5.3 无限长脉冲响应网络结构 5.4 有限长脉冲响应网络结构 5.5 状态变量分析法 5.1 引言 时域离散系统或网络的描述方法有：差分方程，单位脉冲响应，系统函数。例如用差分方程表示系统： 为了用计算机或芯片完成对输入信号的处理，必须把这些描述公式转变成为一种算法，让计算机按照这种算法对输入信号进行运算。差分方程是对输入信号的一种直接算法——递推法，系统函数是对输入信号的一种间接算法——频域法。 例如，给出一个差分方程，它的系统函数有很多种： 以上的系统函数是一样的，但是有不同的算法实现它们。 根据 有（1） 优点？缺点？ （2） 优点？缺点？ （3） 或 优点？缺点？ 从以上例子可以看到：算法不同，运算误差、运算速度、复杂程度、成本等都不同。可见，信号处理的算法是很重要的。 5.2 用信号流图表示网络结构 信号流图可以描述系统，这种描述表示的网络结构能直观地描述系统的算法。 观察差分方程可知，数字信号处理中有三种基本算法，即乘法、加法和单位延迟，三种基本运算用流图表示如图5.2.1所示。 对于下面信号流图表示的系统，可以求出其系统函数。 可以直接求解， 或利用梅逊方程求解。 从网络的回路来看，网络分为两种： 有限长脉冲响应（FIR）网络——它没有反馈回路， 无限长脉冲响应（IIR）网络——它有反馈回路。 例如，系统的差分方程是： 它的单位脉冲响应是： 其它n 请问它是什么网络结构？怎么看脉冲响应的长短？ 又例如，系统的差分方程是： y(n)=ay(n-1)+x(n) 它的单位脉冲响应是： h(n)=anu(n) 请问它是什么网络结构？怎么看脉冲响应的长短？ 5.3 无限长脉冲响应的网络结构 1. 直接型 对N阶差分方程： 设M=N=2，很容易直接画出两种网络结构，它对应这种 系统的两种运算结构。 这种寻找运算结构的方法，用系统函数或差分方程，是 很难得到的。 这两种直接型的优缺点是什么？ 例5.3.1 IIR数字滤波器的系统函数H(z)为 请画出该滤波器的直接型结构。 解 由H(z)写出差分方程如下： 按照差分方程可以立刻得到该系统的直接型网络结构。 注意系统函数和差分方程关系，也可以直接从系统函数 画出直接型网络结构。 2. 级联型 系统函数H(z)的公子分母可以为多项式，也可以是因 子相乘，例如： 如果多项式的系数是实数的话，Cr和Dr就是实数或共轭成 对的复数。将共轭成对的零极点放在一起，形成一个系数 是实数的二阶网络， 这样H(z)就分解成一些一阶或二阶数字网络的级联， H(z)=H1(z)H2(z)…Hk(z) 式中Hi(z)表示一个一阶或二阶的数字网络的系统函数，每个Hi(z)的网络结构均采用前面介绍的直接型网络结构，如图5.3.3所示。 例5.3.2 试画出如下系统函数H(z)的级联型网络结构。 解： 将H(z)分子分母进行因式分解，得到 其网络结构有几种？怎么选择比较好？ 3.并联型 如果将级联形式的H(z)，展开部分分式形式，得到IIR并联型结构。 式中，Hi(z)通常为一阶网络和二阶网络，网络系统均为实数。二阶网络的系统函数一般为 式中，β0i、β1i、α1i和α2i都是实数。由(5.3.4)式，其输出Y(z)表示为 Y(z)=H1(z)X(z)+H2(z)X(z)+…+Hk(z)X(z) 例5.3.3 画出例题5.3.2中的H(z)的并联型结构。 解 将例5.3.2中H(z)展成部分分式形式： 每一部分用直接型结构实现，得并联型网络结构。 为什么不让它们的分子分母阶数相同？ 与级联型比的优缺点？ 5.4 有限长脉冲响应网络结构 FIR网络结构系统函数H(z)和差分方程为 1.直接型 按照H(z)或者差分方程直接画出的系统结构图称为