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* * 高中数学·必修3·人教A版 第三章 概 率 3.1 随机事件的概率 3.1.1 随机事件的概率 [学习目标] 1．了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性． 2．正确理解概率的含义，理解频率与概率的区别与联系． 3．会初步列举出重复试验的结果． [知识链接] 1．在___________下，水的沸点是100 ℃. 2．在三角形中，两边之和_____第三边，两边之差_____第三边． 3．当_____时，函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递增，当_____ ____时，函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递减． 标准大气压 大于 小于 a＞1 0＜a ＜1 [预习导引] 1．事件的概念及分类 可能发生也可能不发生 一定不会发生 一定会发生 2．频数与频率 在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的_______为事件A出现的频 数，称事件A出现的比例fn(A)＝___为事件A出现的频率． 3．概率 (1)含义：概率是度量随机事件发生的___________的量． (2)与频率联系：对于给定的随机事件A，事件A发生的___ _______随着试验次数的增加稳定于_________，因此可以用_________来估计_________. 次数nA 可能性大小 频 率fn(A) 概率P(A) 频率fn(A) 概率P(A) 要点一　事件类型的判断 例1　判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件． (1)“抛一石块，下落”． (2)“在标准大气压下且温度低于0 ℃时，冰融化”； (3)“某人射击一次，中靶”； (4)“如果a＞b，那么a－b＞0”； (5)“掷一枚硬币，出现正面”； (6)“导体通电后，发热”； (7)“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”； (8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； (9)“没有水分，种子能发芽”； (10)“在常温下，焊锡熔化”． 解　事件(1)(4)(6)是必然事件；事件(2)(9)(10)是不可能事件；事件(3)(5)(7)(8)是随机事件． 规律方法　要判定某事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的．其次再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生．一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不 可能事件． 跟踪演练1　下列事件中的随机事件为 (　　) A．若a，b，c都是实数，则a(bc)＝(ab)c B．没有水和空气，人也可以生存下去 C．抛掷一枚硬币，反面向上 D．在标准大气压下，温度达到60 ℃时水沸腾 答案　C 解析　A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成立的，故A是必然事件．在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件．抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件．在标准大气压的条件下，只有温度达到100 ℃，水才会沸腾，当温度是60 ℃时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件． 要点二　对试验结果的分析 例2　某人做试验，从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)． (1)写出这个试验的所有结果； (2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件． 解　(1)当x＝1时，y＝2，3，4；当x＝2时，y＝1，3，4；当x＝3时，y＝1，2，4；当x＝4时，y＝1，2，3.因此，这个试验的所有结果是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)． (2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A，则A＝{(2，1)，(2，3)，(2，4)}． 规律方法　1.准确理解随机试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是求概率的基础． 2．在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏． 跟踪演练2　袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果． (1)从中任取1球； (2)从中任取2球． 解　(1)条件为：从袋中任取1球．结果为：红、白、黄、黑4种． (2)条件为：从袋中任取2球．若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，结果为：(红，白)，(红，黄)， (红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6种． 要点三　频率与概率的关系及求法 例3　某射手在同