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* * 高中数学·必修3·人教A版 3.2 古典概型 3.2.1　古典概型 [学习目标] 1．了解基本事件的特点． 2．理解古典概型的定义． 3．会应用古典概型的概率公式解决实际问题． [知识链接] 1．如果事件A与B为互斥事件，则P(A∪B)＝___________． 若A与B为对立事件，则P(A)＝________．P(A∪B)＝__，P(A∩B)＝__． 2．在区间[0，10]上任取一个实数，有_______取法；若任取一个正整数，有___种不同的取法． 3．已知圆的方程为x2＋y2＝1，点P(x0，y0)，当x02＋y02＞1时，点在_____；当x02＋y02＝1时，点在_____；当x02＋y02＜1时，点在_____． P(A)＋P(B) 1－P(B) 1 0 无数种 10 圆外 圆上 圆内 [预习导引] 1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是_____的； (2)任何事件都可以表示成基本事件的___． 2．古典概型的概念 如果某概率模型具有以下两个特点： (1)试验中所有可能出现的基本事件___________； (2)每个基本事件出现的___________； 那么我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． 互斥 和 只有有限个 可能性相等 3．古典概型的概率公式 对于任何事件A，P(A)＝_____________________. 要点一　基本事件的计数问题 例1　列出下列各试验中的基本事件，并指出基本事件的个数． (1)从字母a，b，c中任意取出两个字母的试验； (2)从装有形状、大小完全一样且分别标有1，2，3，4，5号的5个球的袋中任意取出两个球的试验． 解　(1)从三个字母中任取两个字母的所有等可能结果即基本事件．分别是A＝{a，b}，B＝{a，c}，C＝{b，c}共3个． (2)从袋中取两个球的等可能结果为： 球1和球2，球1和球3，球1和球4，球1和球5， 球2和球3，球2和球4，球2和球5，球3和球4， 球3和球5，球4和球5.故共有10个基本事件． 规律方法　1.求基本事件的基本方法是列举法． 基本事件具有以下特点：①不可能再分为更小的随机事件；②两个基本事件不可能同时发生． 2．当基本事件个数较多时还可应用列表或树形图求解． 跟踪演练1　做投掷2颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数．写出： (1)试验的基本事件； (2)事件“出现点数之和大于8”； (3)事件“出现点数相等”； (4)事件“出现点数之和等于7”． 解　(1)这个试验的基本事件共有36个，如下：(1，1)，(1，2)，(1，3)(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)． (2)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)． (3)“出现点数相等”包含以下6个基本事件：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)． (4)“出现点数之和等于7”包含以下6个基本事件：(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)． 要点二　利用古典概型公式求概率 例2　甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一道题． (1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？ (2)甲、乙两人中至少有1人抽到选择题的概率是多少？ 解　甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法是10×9＝90(种)，即基本事件总数是90. (1)记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，下面求事件A包含的基本事件数： 甲抽到选择题有6种抽法，乙抽到判断题有4种抽法，所以事件A的基本事件数为6×4＝24. (2)先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题”，即都抽到判断题． 记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B，“至少一个人抽到选择题”为事件C，则B包含的基本事件数为4×3＝12. 规律方法　1.古典概型求法步骤： (1)确定等可能基本事件总数n； (2)确定