结合人员分配的生产规划(成文).docVIP

结合人员分配的生产规划 摘 要：本文运用整数规划的知识研究了有关结合人员分配的最优生产规划的相关问题。问题1是一个简单的“流水线作业”的问题，根据流水线作业的特征，建立了一个简单易懂、方便实用的整数规划模型。运用Lingo软件编程对问题一的模型求解，最终得到问题一的最大利润及最优分配方案。问题2在第一个问题基础之上考虑了生产线之间的人员转移,在第一个问题的模型基础之上,加入了0-1规划部分,利用变量代换及Lingo软件,对建立的模型进行了求解,得到了流水线作业同时允许人员转移情况下的生产安排方案及最大利润。问题3是一个典型的非流水作业问题，根据流水线作业与非流水线作业的区别，只需将前两问中的决策变量改为非负整数，在此基础之上建立新的整数规划模型，运用LINGO软件编程分别求得两问的最优解及最优分配方案与转移策略。对比各条件下的生产安排策略及获利情况,可见,非流水线作业及允许人员转移情况下获利会更大,这得益于人员及设备得到了最大化的利用。 关键词：流水线作业 整数规划 0-1规划 LINGO软件 一、问题提出 某公司要对四种产品（P1，P2，P3，P4）在五条生产线（L1到L5）上的生产进行规划。产品P1和P4的单位纯利润为7元，产品P2的单位纯利润为8元，产品P3的单位纯利润为9元。在规划期内这五条生产线各自可以进行生产的时间长度各不相同。L1到L5的最大可用生产时间分别为4500小时，5000小时，4500小时，1500小时和2500小时。表1列出了在每条生产线上生产每种产品一个单位所需要的时间。 1、假设生产是流水线作业，即一种产品需要先后经过5条生产线才能生产出来,产品P1到P4各应生产多少才能够使总利润最大？ 2、如果在生产过程中允许在生产线之间进行人员转移（从而使工时也相应转移），如表2所示，则最大利润是多少？应转移多少个工时，如何转移？ 3、如果生产不是流水线作业，即一种产品只需要在一条生产线上就能生产出来,模型应如何修改？ 表1 单位生产时间 生产线 产品 L1 L2 L3 L4 L5 P1 1.3 0.9 2.0 0.3 0.9 P2 1.8 1.7 1.4 0.6 1.1 P3 1.3 1.2 1.3 1.0 1.4 P4 0.9 1.1 1.0 0.9 1.0 表2 可以进行的人员转移 目的地 最大可转移 总工时数 来源地 L1 L2 L3 L4 L5 L1 - yes yes yes no 400 L2 no - yes no yes 800 L3 yes yes - yes no 500 L4 no no no - yes 200 L5 yes yes yes no - 300 二、问题分析 本题要求对四种产品（P1、P2、P3、P4）在五条生产线（L1到L5）上的生产进行规划，在给出单位纯利润与单位生产时间的前提下，欲求得最大总利润，据此问题中要求分别在流水作业与非流水作业的情况下来研究本问题。 问题一：本问题是一种简单的流水作业问题，前提是人员保持固定，不能进行转移，考虑到流水作业的特征，需保证每条生产线上都能分配到产品，据此建立了典型的整数规划模型进行求解。 问题二：本问题是在第一问的基础上又保证人员能进行转移，考虑到任意两条生产线之间的人员转移不具有双向性，故引入0-1变量,据此可以建立0-1型整数规划模型进行求解。 问题三：本问题要求在非流水作业的前提下来求解，此时不必保证每条生产线上都能分配到产品，只需在原模型的基础上把决策变量限定为非负，用LINGO求解即可。 符号说明 符号 说 明 第j种产品应在第i条生产线上的分配生产量 第i条生产线产出一个单位的第j种产品所需时间 第j种产品的单位纯利润 第i条生产线上最大可用生产时间 第p条生产线上最大可用生产时间 若从第p条生产线能向第q条生产线移动工时，取值为1；其他为0 第p条生产线的最大可能转移工时数 从第p条生产线向第q条生产线转移工时数 转移之后的第p条生产线的最大可用生产时间 转移之后的第i条生产线的最大可用生产时间 模型假设 针对上述问题，做出如下假设： （1）在生产期间该公司无其他事由停产，都是正常生产； （2）总利润只与产品的单位纯利润与生产数量有关，与其他无关； （3）在生产过程中每条生产线的运作是独立的，互不影响的； （4）每条生产线生产出的每种产品都能满足该产品合格与否的标准； （5）每条生产线上分得的生产量都是整数； （6）假设在生产期间