数学广角(重叠问题)案例.docVIP

数学广角（重叠问题）_湖北省宜昌市西陵区东方红小学 傅华云 【教学背景】： “数学广角”是人教版新课程教材中新增设的内容，其目的主要是向学生介绍和渗透一些数学思想方法，把一些重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜想等直观手段解决这些问题。从而使学生能深刻感受数学这本学科的乐趣。 【教学内容】： 义务教育课程标准人教版实验教材三年级下册第108页例1及第110页1、2题。 【教学设计】 一、教学目标： 1、使学生借助直观图，利用集合思想方法解决简单的实际问题。 2、通过实践活动体会集合思想，培养学生观察能力，思考能力，创新能力及评价说理能力。 3、让学生在探究应用知识中体验身边数学的价值。 二、教学重点：利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 三、教学难点：对重复部分的理解。 四、教学及教具准备：收集部分学生名单、课件,名字卡片,两个椭圆环及两侧两部分形状图. 【教材分析】： 人教版三年级下册的数学广角内容包括集合和等量代换及相应的练习，共2个例题1个课后练习。本案例是数学广角中的例1，主要是通过重叠问题让学生体验集合思想方法，并利用集合思想解决生活中的实际问题。 【教学方法】：引导观察法，猜测验证法，置疑法，演示法。 【教学过程】： （一 师：同学们，老师出一道脑筋急转弯给你们猜,你想不想试一试？(课件出示：两个爸爸和两个儿子去照相，每人单独都照了一张，可照片上只有三个人，这是怎么回事呢？) 生1：我知道，是儿子，爸爸和爷爷。 生2：对，爷爷是爸爸的爸爸，爸爸是儿子的爸爸就是两个爸爸，爸爸又是爷爷的儿子，儿子是爸爸的儿子也就是两个儿子。 师：在这里面，爸爸的身份最特殊，他具有双重身份，既是爷爷的儿子又是儿子的爸爸。生活中还有许多类似的事情。今天我们就一起去数学广角体验一下象这样的重叠问题。——板书：数学广角（重叠问题） （二200米和跳高男生人数的报名情况，请看（课件出示） 200米 黄浩 赵鸿鹏 彭定康 张伟华 熊波 黎瑶 跳高 黄浩 赵鸿鹏 彭定康 吕立新 徐昊天 陈天宇?龚国梁 师：从表中你能得到哪些信息？ 生：参加200米的有6人，参加跳高的有7人。 师：你们能很快说出这两个项目一共有多少人吗？ 生1：我认为有13人，因为参加200米的有6人，参加跳高有7人，一共就是13人。6+7=13（人） 生2：不对，我发现黄浩，赵鸿鹏，彭定康两项都参加了，但只能算一个人，所以我把他们三个人减去，就是10人。6+7–3=10（人） 师：到底是13人还是10人，让我们请上参加200米和跳高的运动员，一起来数一数。 每人拿着他们的名字，走到前面。一起数，有10人。 师：两项运动一共有10人，怎么不是13人呢？？ 生1：如果把两个项目的人直接加起来，黄浩，赵鸿鹏，彭定康3个人被算了两次，但他们不能算成两个人，所以要减掉一次。 生2：先不看重复的三个人，一共是7个人，再把重复的3个人加上去就是总人数而不会多加了。 面对上台的运动员，师：很高兴认识你们，运动会时要加油哦！请上位。 师：哦，也就是说，在计算总人数时，两项都参加的人我们计算了两次，但它只表示一个人就只能计算一次，所以要减掉多算的一次，才是实际的总人数。 2、体验集合思想，得出集合图并解决问题。 师:同学们的思维真活跃,想不想接受新的挑战?老师这里有两个圈,分别表示参加200米和参加跳高的人,我要请刚才的运动员把他们的名字贴在两个圈里适当的位置.（10名运动员拿着名字上台贴黑板上。两项都参加的同学不知贴哪里好。） 师：怎么啦，你们三人？ 生：两个圈里都有我，可我只有一个名字。 师: 谁能帮帮他们。 生（上台将两个活动的椭圆交叉拉到一起）说：这样交叉后他们三个人的名字就可以贴在中间的地方。 其他学生报以热烈的掌声。 3） 引导观察： 师：你知道中间这部分表示什么吗？ 生1：中间交叉部分表示两项都参加的有3个人。（板书：既参加200米又参加跳高的人） 师：左侧这部分的三个同学表示什么呢？ 生1：左侧这部分的三个同学表示只参加200米。（板书：只参加200米）？ 师：参加200米的学生不是有6人吗？ 生1：这里的3人是只参加200米的，而还有3人是两个项目都参加，合起来一共6人。 师：同学们说得太好啦！右侧的4个同学又表示什么呢？ 生1：右侧的这4个同学表示只参加跳高而不参加200米的人。 生2：这4个人加上两项都参加的3人，就是参加跳高的7人。 生3：参加跳高的7人包括了只参加跳高的4人，还包括两项都参加的3人。 4） 课件演示：（点击每一部分并阐述意思） 师：这种图在许多年前是由英国逻辑学家韦恩第一个画出来的，后来人们用他的名字命名叫韦恩图，它能帮助我们很快解决这种重叠问