剧场演出安排的优化模型.docVIP

剧场演出安排问题 摘要 本文主要研究剧团演出安排问题，根据城市地理位置及城市间距，借助多旅行商模型，运用lingo软件计算，找出了最优的演出路线（即最短演出路线）。为保证上座率和演出效果，公司制定了演出规则。在满足此规则以的基础上要达到公司、剧团双赢的的目的，本文建立了多目标优化模型，得出公司应该加盟剧团的个数为26个，剧团每轮演出的时间为7天，并排出具体的演出时间安排表来具体说明演出的安排方案。最后对实际操作过程中可能出现的特殊情况制定了合理的应急预案。 对问题一，本文根据城市地理位置以及城市间距里程，依据多旅行商模型，找出了最优演出路线：青岛→扬州→杭州→东阳→衢州→温州→绍兴→嘉兴→无锡→青岛。然后根据演出规则和公司剧团双赢的约束条件，建立多目标优化模型，运用lingo软件计算，得出公司应该与26个剧团合作，7天演出一轮。本文又将26个剧团每两个团分成一组，将13各组合理地分配到每个城市，按照演出路线制定出了演出方案。 对问题二，安排前6个月的演出方案，本文利用问题一对长期演出安排所建的模型，简明直观的将安排方案列表体现出来。 对问题三，应急方案的制定，本文主要考虑了因故不能演出，某剧团的节目不适合在某城市演出，某剧场有专项演出任务这三种特殊情况。采用就近原则，调动演出团队，一一制定出了具体应急演出预案。 关键词：多旅行商模型、图与网络规划问题、多目标优化 1 问题重述 本问题是关于剧场演出安排问题，已知某演出公司旗下有11家剧场，分别位于以下地点： 山东青岛市、江苏省无锡市2家、江苏省扬州市、浙江省嘉兴市、浙江省杭州市、2家、浙江省温州市、浙江省绍兴市、浙江省东阳市、浙江省衢州市。 现在有若干剧团于各剧场演出，每家剧场每天均需安排一场演出，同一剧团每轮（在同一家剧场不间断演出），时间有上界，分别为： 青岛市：14天；无锡市：各14天；扬州市：7天；嘉兴市：7天；杭州市：各14天；温州市：7天；绍兴市：7天；东阳市：7天；衢州市：7天。 同一剧团可在不同剧场巡回演出，但不能在同一剧场多轮演出。同一演出团在同城两剧场演出时间间隔不能小于45天。对于演出团，公司需要支付固定的费用，并且根据演出团的场次的不同支付演出费，公司还要承担交通费用。剧团希望演出较多场次，并且不同剧场演出不能有太大间隔，巡回路线尽可能合理。 现要求完成以下任务： 为公司制度一个这11家剧场的演出团体长期安排方案，使公司支付的费用尽可能少，方案应切实可行、便于操作、有利管理、公司和剧团合作双赢。 准备一份给公司经理参阅的关于方案的简要说明（不超过两页），并附一份简明直观的前六个月的安排方案，作为公司和剧团执行的指南。 是否能将你的模型推广到一半情形。简述出现各种特殊情况时你的应急方案。如某剧团因故不能完成剩余演出，某剧团的节目不适合在某城市演出，某剧场另有专项演出任务等。 2 问题分析 本文从公司利益和剧团利益出发安排演出方案。从公司的角度出发，若要使公司利益最大化，则应该使公司加盟的剧团尽可能少以减少加盟费和演出费，且要尽量减少巡回路线的长度以节约交通费。从剧团利益的角度出发，应该给剧团安排尽可能多的演出场次。此外还要满足：①同一剧团每轮（指在同一家剧场连续不间断演出）演出时间的上界： 城市 青岛 无锡 扬州 嘉兴 杭州 温州 绍兴 东阳 衢州 演出上界（天） 14 14 7 7 14 7 7 7 7 ;②同一演出团体可以在不同剧场巡回演出，但不能在同一剧场多轮演出; ③同一演出团体在同城的两家剧场演出时间间隔不能小于45天。 对问题一的分析：为公司制定一个11家剧场的演出团体长期安排方案。我们从公司和剧团的利益两个角度出发，并考虑到该题目与多旅行商问题相似，因此本文对此问题采用多旅行商问题的方法，建立多旅行商模型，根据剧场所在城市地图和城市间距里程表（见附录1）以及题目已给数据，运用lingo软件求解安排方案。 对问题二的分析：题目要求给出关于方案的说明和一份简单直观的前六个月的安排方案，作为剧团和公司的执行指南。我们根据第一个问题的制定的安排方案，保证满足各约束条件的前提下，简单直观的安排出公司前6个月的计划表。 对问题三的分析：主要要求我们在前两问的基础上，根据实际问题分析，把模型推广到一般情形，主要针对当剧团因故不能完成演出时，建立一个可行的应急预案。 3 模型假设 （1）假设公司支付各剧团的固定费用和支付每场演出的费用是相同的； （2）假设每个剧团的交通运输方式都相同； （3）假设每个剧团演出时的演出效果以及观众的上座率是一样的； （4）假如所有剧团的剧目适合在所有城市演出。 4 符号说明 -----------------------公司和剧团综合利益指标; ----------------------公司的利益