《高等数学》教学大纲.docVIP

《高等数学B（2）》教学大纲 课程编号：1021770 总学时：112 学分：7 基本面向：全院工学门类本科各专业 所属单位：数理学院高等数学教研室 一、本课程的教学目的、性质和任务 本课程是全院工学门类本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，是培养层次人才所需数学素质的基本课程。 多元函数微分学； 多元函数积分学； 线性代数 等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，目的是为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。 在传授知识的同时，要通过各教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力，以及创新能力。 二、本课程的基本要求 本课程的内容按教学要求的不同，分为三个层次。对概念、理论的要求由高到低分为深刻理解、理解、了解三个层次；对方法、运算的要求由高到低分为熟练掌握、掌握、会三个层次。 常微分方程 1、了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。 2、熟练掌握变量可分离的方程及一阶线性微分方程的解法。 3、会解齐次方程和伯努利(Bernoulli)方程并从中领会用变量代换求解方程的思想，会解全微分方程。 4、了解可降阶的高阶微分方程 5、理解二阶线性微分方程解的结构。 6、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并了解高阶常系数非齐次线性微分方程的解法。 7、会求自由项形如：二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。 空间解析几何与向量代数 1、理解空间直角坐标系，深刻理解向量的概念及其表示。 2、掌握向量的运算(线性运算，点乘法、叉乘法)，了解两个向量垂直、平行的条件。 3、熟练掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。 4、掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。 5、理解曲面的方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。 6、了解空间曲线的参数方程和一般方程。 7、了解曲面的交线在坐标平面上的投影。 多元函数微分法及其应用 1、理解多元函数的概念。 2、了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。 3、深刻理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件。 4、了解方向导数与梯度的概念及其计算方法。 5、掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。 6、会求隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数。 7、理解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求出它们的方程。 8、理解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值，了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。 多元函数积分学 1、理解二重积分、三重积分的概念、了解重积分的性质。 2、熟练掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，掌握三重积分的计算方法(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。 3、理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。 4、会计算两类曲线积分。 5、掌握格林(Green)公式，会使用平面曲线积分与路径无关的条件。 6、了解两类曲面积分的概念，掌握高斯(Gauss)公式。 7、了解散度、旋度的概念及其计算方法。 8、会用重积分求曲面面积。 线性代数 1、行列式 (1)理解行列式的定义和性质。 (2)掌握高阶行列式的三角形法、降阶法 (3)会用克拉默法则解线性方程组 2、矩阵及其运算 (1)深刻理解矩阵的概念。 (2)了解单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵及其性质。 (3)熟练掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律。 (4)了解分块矩阵及其运算。 (5)理解逆矩阵的概念。 (6)熟练掌握逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法。 3、矩阵的初等变换与线性方程组 (1)熟练掌握矩阵的初等变换。 (2)理解矩阵秩的概念并掌握其求法。 (3)理解齐次方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件 (4)熟练掌握高斯消元法 (5)熟练掌握利用矩阵的初等变换求逆矩阵的方法 4、向量组的线性相关性 (1)理解n维向量的概念。 (2)理解向量组线性相关、线性无关的定义。 (3)了解有关向量组线性相关、线性无关的重要结论。 (4)理解向量组的最大无关组与向量组的秩的概念。 (5)掌握齐次线性方程组基础解系的求法并会用基础解系表示线性方程的全部解。 5、相似矩阵及二次型 (1)理解向量内积的有关概念 (2)理解矩阵的特征值与特征向量