4.1恒定电流的电场.ppt

［解］ 由例4.8已求得穿过单位长度双导线构成平面的磁通量: 两导线间磁场作用力是 例 4.18 设一个电磁铁如图4-35所示, 铁芯的横截面积为S, μ→∞, 所绕线圈匝数为N, 线圈中通有电流I, 磁路中磁通为ψ。试求该电磁铁对衔铁的举力。 图 4-35 电磁铁的力 ［解］ 可以采用虚位移法求出电磁铁对衔铁的举力。 解法1: 令衔铁产生一虚位移dy, 改变电源电压以保持磁铁中的ψ恒定。衔铁位移将引起空气隙中磁能改变(注意: 由Wm=B2/2μ, 可见铁芯中磁能密度远小于空气隙中的, 所以铁芯中的磁能可以忽略): 当ψ恒定时, 衔铁沿y方向位移(dy＞0), 则磁能增加, 代入式(4-101)得 解法2: 则 例 4.19 设一无限长直细导线与一矩形回路共面, 其尺寸及电流方向如图4-36所示, 其中电流单位为A, D、b、a单位均为m。 试计算直导线和矩形回路之间的力。 所以磁场对矩形回路的作用力是 此力为x向, 即使矩形回路离开长直导线的方向上。 图 4-26 计算环形螺线管的自感 例 4.13 如图4-26所示的矩形截面环形螺线管共有N匝线圈, 绕在相对磁导率为μr的磁介质上, 线圈中通有电流I(A), 磁介质的截面尺寸如图4-26所示, 试求外自感。 ［解］ 所以 通过螺环一匝线圈的磁通量是 则穿过整个螺线管的磁链是 该环形螺线管的外自感是 例 4.14 设同轴线内导体半径为a(m), 外导体内半径为b(m), 外半径为c(m)。同轴线所用材料磁导率均为μ0(H/m)。试计算同轴线单位长度的总自感。 图 4-27 计算同轴线总自感 ［解］ 所以外自感是 计算外导体的内自感, 应首先计算外导体中的磁通密度B, 及穿过其单位长度纵截面的磁通量, 由安培环路定律得 所以 式中N为交链匝数, 穿过外导体纵截面单位长度磁通量是 同轴线单位长度总自感是 4.7.2 互感 图 4-28 两回路间的互感 第 2 回路对第 1 回路 1 的互感应为 回路 1 对回路 2 的互感(或称互感系数) 根据定义, 计算互感系数M21可首先计算回路电流I1与第2回路相交链的磁链 则 所以 同样可求得回路 2 对回路 1 的互感系数 例4.15 设一根无限长细直导线与一个直角三角形的导线框在同一平面内, 一边相互平行, 如图4-29 所示。 试计算直导线与三角形导线间的互感。 图 4-29 互感的计算 ［解］ 根据式(4-83), 假设细长直导线中通有电流I(A) 。先计算穿过三角形导线框中的磁通, 已由安培环路定律求得 则穿过三角形框的磁通是 式中 故细直导线与三角形导线间的互感是 §4.8 恒定磁场的能量和力 4.8.1 恒定磁场的能量 4.8.2 能量密度 4.8.3 磁场力, 霍尔效应 §4.8 恒定磁场的能量和力 4.8.1 恒定磁场的能量 图 4-30 i2=0, 使i1→I1时, 外电源作的功 因为ψ11=L1i1, 所以dψ11=L1di1(L1是回路l1的自感)。代入上式, 最后得到i2=0时, i1从零增加到I1的过程中, 外电源所作的功是 上式表示, 外电源作功与I2无关, 因为i2≡0, 外加电压不作功。 图 4-31 I1恒定, 使i2→I2时外电源作的功 这样, 保持I1不变, 使i2从零增加到恒定值I2的过程中, 外电源所作的功为 磁场储能为 将上式改写成下列形式: (4-91) 如果空间有N个电流回路, 则系统的磁场能量可由式(4-91)推广得到 4.8.2 能量密度 在各向同性、 线性媒质中为 例4.16 设例4.13中同轴线内、外导体在两端闭合形成回路, 并通有恒定电流I, 当外导体的厚度忽略不计时, 试求单位长度的储能。 ［解］ 因为外导体厚度忽略不计, 可以不考虑外导体的内自感。 解法1: 解法2: 0＜ρ＜a 0＜ρ＜b 所以单位长度的储能是 4.8.3 磁场力, 霍尔效应 图 4-32 霍尔效应 (1) 磁通量保持不变, 即电源不供给产生磁场系统的能量, 则作用在载流导体上的磁场力在x方向的分量表示式是 上式表明磁场力所做的功等于磁场能量的减少。 (2) 电流保持不变, 则电源供给系统能量, 磁场力的表示式是 这时, 磁场力所做的功等于磁场能量的增加,