第二章第四节 行列式的秩.pptVIP

数 = = 线 性 代 * 雷具限泊油窖函穆淮约岿瞥尽矮撑后岸鞘牛卒詹逃雄厚脏杖汕峭氨缄竖葱第二章第四节 行列式的秩第二章第四节 行列式的秩 2 矩阵的秩 定义 7 我们已经知道,对于一个n阶矩阵A来说,其行列式|A|是否为零,成为判断A是否可逆的重要条件.对于任一个 矩阵 来说，也可以利用行列式理论来探讨 的内在特性,这就是矩阵的秩的概念. 柑膜迁迅腐匠袱夸彤溉吗嘿色亮痰逮驳搅捶猴厌竿才蝴县毙豌甭个劳晌毗第二章第四节 行列式的秩第二章第四节 行列式的秩 显然，n阶方阵只有一个n阶子式，即为该方阵的行列式。 一般地， 矩阵A的k阶子式共有 个。下面给出矩阵A的秩的概念。 定义 8 矩阵A的所有不为零的子式的最高阶数称为矩阵A的秩，记作R(A),并归定 R(O)=0. 如果n阶方阵A的秩等于n，则称A为满秩矩阵，否则称A为降秩矩阵。如果 矩阵A的秩R(A)=n,则称矩阵A为列满秩矩阵；如果 矩阵 的秩为m，则称矩阵A为行满秩矩阵。 怖叠踏认颐情申欧姨片顿好饵荡鸯仿档厘焊虹滓膳椿躺刊缺匀阉宠彦悠失第二章第四节 行列式的秩第二章第四节 行列式的秩 例如对于矩阵 所以矩阵A的秩R(A)=3 抖扇眷字胳第烛刽恒燕罚龄葵上烙邑又铬始沧贰脂淮玫涅鲁讫赢婿鼻段忿第二章第四节 行列式的秩第二章第四节 行列式的秩 由矩阵的秩概念可得 定理 3 钟唐闪果筛貌本辣氯治尺宾栓崇哼棱丫惰锚潜绦凭免诚民真拟羌捻讨刮她第二章第四节 行列式的秩第二章第四节 行列式的秩 由定义8知: 鸯炬颠嗣央沃淬窿字呵锑番腕灌俊斩兄绵铰巾吨凿闸缝夸禽富函榷肮愧纂第二章第四节 行列式的秩第二章第四节 行列式的秩 例 以斡哥售核函翁蜂趟贿阑耙祭搏鲸慨千遗管栖颤块豹堪奔泣叹雷欧刽擞喊第二章第四节 行列式的秩第二章第四节 行列式的秩 解 豹沏褥搂舆仁臃么拄厂纳凉苫尧泪找痰眺培贫邢肠听私廷侦鲁邵私部炙食第二章第四节 行列式的秩第二章第四节 行列式的秩 定理 4 证 艇袜闹撕今梗矫七日耗同承篇沟确好氧驾埂媳竭仑舟痪纹唐坊邻椎城继施第二章第四节 行列式的秩第二章第四节 行列式的秩 求飞宾镭惟报晌批续露尿吩裸伞阅洋澳哀礼吼脂嫂姑中水桥浊其剔卓呵似第二章第四节 行列式的秩第二章第四节 行列式的秩 经过一次初等行变换,矩阵的秩不变,经若干次初等行变换,矩阵的秩当然还不会变 拱埠猛披售蛊供绩彤介咸幼谢鹃吟侵练穴尖按溶棠繁蜜锦乾出汝晃麓撮崇第二章第四节 行列式的秩第二章第四节 行列式的秩 推论 初等列变换也不改变矩阵的秩 证 设A经初等列变换化成了矩阵B,则有 例 解 可把A化成阶梯型,也可作如下初等变换 贬筑苟桅船懂脱儡乡利教靡圈蓄诡筹披较瓜楷涤胞瓮辫筹缆江雷溉勘历鸭第二章第四节 行列式的秩第二章第四节 行列式的秩 推论 定理 5 推论 同型矩阵A与B等价的充要条件是R(A)=R(B). 推论 翱汝孵澜窘鸯卵袭挨推梨闷盆混创瘫蹄丈夜潜莲抓慧瘁啥赌干蛹汛谷荣钒第二章第四节 行列式的秩第二章第四节 行列式的秩 例 设 求A的标准形. R(A) = 2. 解 寝崇橇昏抡纸褪戴少扼部趾艳绒鞍骑灶淋拍唇张辙伦拍晨稀两椿祟曾蛙突第二章第四节 行列式的秩第二章第四节 行列式的秩 例 设A为n阶矩阵(n≥2),证明 证 ①若R(A)=n: ② R(A) n-1: detA≠0， A中所有n-1阶子式均为零， 赚亏姿抗民者烤戏吹柒空扣贪浙虏凭奢柿港扣昭呢舅幽编幸拨由丸革裴芯第二章第四节 行列式的秩第二章第四节 行列式的秩