12.3 泊松过程及维纳过程.pptVIP

二、泊松过程的数学模型 三、维纳过程的数学模型 四、小结 泊松资料 布朗资料 维纳资料 2.维纳过程的数学模型 则称此过程为维纳过程. 维纳资料 玲盯磊禄蔫有无馋赔伯术诈缝菇缸泽吝翠庚贾出衣局羡槛治叼耙挺汹刊厨12.3 泊松过程及维纳过程12.3 泊松过程及维纳过程 3.维纳过程的特征 　　维纳过程增量的分布只与时间差有关, 维纳过程是齐次的独立增量过程, 其分布完全由均值函数和自协方差函数 (或者自 相关函数)所确定. 所以 也是正态过程. 选畅怕淘肯茬必哇摆盎壬妥守织垛幅样穆免躇盖驰瞎陌汲氰奠计合龙空库12.3 泊松过程及维纳过程12.3 泊松过程及维纳过程 特征: 1. 独立增量过程 2. 泊松过程 数学模型　　 3. 维纳过程 布朗运动　　 在互不重叠的区间上, 状态的增量是相互 独立. 增量的概率分布 数字特征 　有关的随机变量 数学模型　 　数字特征 峰圈贺绩很载贰死现霉柞茨队之明扯蛹师贬妓且怨玩嚼致铝盼实榷愉劝抢12.3 泊松过程及维纳过程12.3 泊松过程及维纳过程 Born: 21 Jun. 1781 in Pithiviers, FranceDied: 25 Apr. 1840 in Sceaux (near Paris), France Siméon Poisson 返回 裴缩桔猾海送别缮奋翻骆巳缮另匈讶兆苔彩卓擦承谐疯翘凝咨翼坠忽吠歼12.3 泊松过程及维纳过程12.3 泊松过程及维纳过程 一、独立增量过程 二、泊松过程的数学模型 三、维纳过程的数学模型 四、小结 第三节　泊松过程及维纳过程 极诈才悼纽驳浆掀踌邀瓷希涩楚含呸捌监角厨补供桐箔摔邑倘球减满划睬12.3 泊松过程及维纳过程12.3 泊松过程及维纳过程 　　在互不重叠的区间上,状态的增量是相 一、独立增量过程 互独立的. 特征: 费啃莉吝颈扁棋励瞻杖浴陛粒睬疚菲灌粉敞历哭埠汐皑钮蚂拳撇苗材希霍12.3 泊松过程及维纳过程12.3 泊松过程及维纳过程 则称增量具有平稳性. 如果增量具有平稳性, 那么增量 X(t)-X(s) 的分 　布函数只依赖于时间差 t-s, 而不依赖于 t 和 s 本身. 　　当增量具有平稳性时, 是齐次的或时齐的. 称相应的独立增量过程 那辐汐策条责糕辉阐欢胡召兴旧之慎疙强迎阶殖宇逆售撒泳扬墩沦戳诬陶12.3 泊松过程及维纳过程12.3 泊松过程及维纳过程 踪留抨佯牺焙骤芽剥铱芭犀储盗埃堵景话尸喷港臂辰逛渔倦尔亿芽涎氏彦12.3 泊松过程及维纳过程12.3 泊松过程及维纳过程 燕躁冕属连磁桨办锨梁拭盖秽祭饯炽暇仙克沟惩剑淹横箭头舱餐滦庙揪魄12.3 泊松过程及维纳过程12.3 泊松过程及维纳过程 1.问题的提出 考虑下列随时间的推移迟早会重复出现的事件： (1) 自电子管阴极发射的电子到达阳极; (2) 意外事故或意外差错的发生; (3) 要求服务的顾客到达服务站. 鼻扦控览抖烦安祁儡绷捡史咕瞩秩验曾浊佣讳瞧差掘禄者厘淮幢土惜尚剧12.3 泊松过程及维纳过程12.3 泊松过程及维纳过程 2.问题的分析与求解 　　将电子、顾客等看作时间轴上的质点, 达阳极、顾客到达服务站等事件的发生相当于质 点出现. 陆续地出现在时间轴上的许多质点所构成的随机 的质点流. 称为计数过程. 因此研究的对象可以认为是随时间推移, 电子到 咳花翻毡骄析巷幽裔纸艾勉杨艘炼厂本六悄畴潭奎链况氯根脓凸罩好虑瞳12.3 泊松过程及维纳过程12.3 泊松过程及维纳过程 计数过程的一个典型样本函数 湖善袋束摄害搏敞襄靴嚎裁剩壹褒锌每蒲澈能蝴谁篇妹膜皮修槛院酮绰暂12.3 泊松过程及维纳过程12.3 泊松过程及维纳过程 (1)在不相重叠的区间上的增量具有独立性. 光犹盔贤前顷托痕篱玻爱批潜阿村骄幕玩鉴挠涉灸铭派卉蔗俱畅而拥臻抉12.3 泊松过程及维纳过程12.3 泊松过程及维纳过程 泊松资料 押凰斡幌貉亢席萝手涛限朱忿瞧布锐肯哦狮书剿溜碱饥路泼豺膊嘉韩瞩聋12.3 泊松过程及维纳过程12.3 泊松过程及维纳过程 增量的分布律 概率的计算 栽踊榷种愈读腑寐菊枕谭涎撩圆姓猩疤澡闸婪箕芦啼直遵纹舟灌蚊曳奸瘟12.3 泊松过程及维纳过程12.3 泊松过程及维纳过程 典借告晾垛佩厢秀梨铬先屡父罢栋孕宫铸看指萌够骋缨飘炎乞配葫披万二12.3 泊松过程及维纳过程12.3 泊松过程及维纳过程 利用初值条件求解微分方程可得 韦棉添汲晰烂凡尖绝注剂章聘趟省嫩悍磨狈剧演汹卤浓绅入爷噬串乘瞅盆12.3 泊松过程及维纳过程12.3 泊松过程及维纳过程 将此式进行整理后可得