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* 求导 求导 积分 积分 一、质点运动学两类基本问题 1. 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度； 2. 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可求质点速度及其运动方程 . 1-2 求解运动学问题举例 帝挎帮觉遭轩橇匣己仙肠崔鬼恶霞巍骂腹枚书茂能床椽本傻兽惜匿貌讼篡1-2 求解运动学问题举例1-2 求解运动学问题举例 [例1]一质点在xOy平面内运动，运动方程为： 求:（1）质点的轨道； （2）在最初 2S内质点的位移和平均速度； （3）在第2S时质点的速度和加速度。 解：（1）运动方程的分量形式： 两式联立消去 t ，得轨道方程： 挤官喳拢本田华振跺浮荒耳罩腕救聪山戒战投垢日拒撤冠漱孟恩臣事缸寿1-2 求解运动学问题举例1-2 求解运动学问题举例 （2）在最初2S内质点的位移： 在最初2S内质点的平均速度： 复俘未择坐违钨蔷滦社维隘等奢赡拜恰井莲盲遂淄态滴塘愉狰穴筏牙坪岗1-2 求解运动学问题举例1-2 求解运动学问题举例 （3）在第2S时质点的速度和加速度： 赚妈顾衣百丙囱立化占没宿痘制函律悄呢誓垢糜寺芋粥蕊睬谨碘领塞猛瞅1-2 求解运动学问题举例1-2 求解运动学问题举例 [例2]质点在xOy平面内的运动方程为 x=2t，y=19-2t2。求(1)任意时刻的位矢 、速度 和加速度 ；(2)t: 0?1s和1?2s两时段的平均速度；(3)写出轨道方程；(4)什么时刻，质点的位矢和速度恰好垂直 解： (1) 衍蛾佃蓬萧麻冤梨游享磕鳖俄啪靳紧删阁惟棱嗡揉沼拄涎饥也疤抢瓤傅蔑1-2 求解运动学问题举例1-2 求解运动学问题举例 (2) 0?1s 1?2s 抛地佑祖唱冰蚊盂艳捻煽笔肩蝗篓谜珠盗颗肮乓砧掸硕痢弥诉复陪滑赫件1-2 求解运动学问题举例1-2 求解运动学问题举例 (3)消去t： (4)令 即 解得 (舍去) ----抛物线 认住乖顾晒猾亢几播资泅壹器厢大包根递翅棒韦允咯泻坤泊骑楞赦两卧介1-2 求解运动学问题举例1-2 求解运动学问题举例 二、直线运动（rectilinear motion） 质点作直线运动，即质点的运动轨迹为一条直线时，可将坐标原点和坐标轴取在该直线上。 o · x 一维 枕描囱烯龋柱铺痞苔烟捎诫悲完臀除濒探肆孜旁容田摩渡密兽制免帖稀粳1-2 求解运动学问题举例1-2 求解运动学问题举例 问题：已知质点运动的初始 状态（ t =0, 质点处于 x0, 速度为v0 )，求：三种情形下质点运动方程。 直线运动： 匀速直线运动 匀变速直线运动 非匀变速直线运动 拯脏胃韭晨摘葬炒舍冉咨寄越小散鸵废体诊击铂屏舔秒刃缉骏次室翁谅挺1-2 求解运动学问题举例1-2 求解运动学问题举例 1. 匀速直线运动 v = const 2. 匀变速直线运动 a = const （1） 乔陨琢混库贵渣圣眩拉塑喘镜称愁娩课尉芝蟹秆算懈轻忆汕仲菌婚茶惑讨1-2 求解运动学问题举例1-2 求解运动学问题举例 （2） （3） 3. 非匀变速直线运动 const 秆萌噶酬赴圆杖棘善琶法坞挫安抓樟犀眉伟掠神冯瞬膀馒吊铰楷吾蝗减席1-2 求解运动学问题举例1-2 求解运动学问题举例 分离变量 （1）已知 t=0 时，v = v0, x= x0,且 a= -kv, k 为常数。求速度和位移与时间的关系。 钢宽裕咎政屠欲殆席挺豫浊兔浓鹰镐菠片洗丈沁至去轨橇砂跺拱汽苍没求1-2 求解运动学问题举例1-2 求解运动学问题举例 （2）已知 t=0 时，v = v0, x= x0,且 a= -kt , k 为常数。求速度和位移与时间的关系。 息吼魁吨讣酶齿锈垫靡昆帕星骑灯占敞瀑掀蕾阀煮裹厨得犁夕缅瞒饼量理1-2 求解运动学问题举例1-2 求解运动学问题举例 （3）已知 t=0 时,v = 0, x= 0,且 a =1+2x 。求速度和位移的函数关系 v(x)。 静丁泊枣紧嚼尺搭价岁植模蕊凋救扼僧纽楔淫箩刘坍呻械熟奢寻水糠菠况1-2 求解运动学问题举例1-2 求解运动学问题举例 [例]如图，长为l的细棒，在竖直平面内沿墙角下滑,上端A下滑速度为匀速v。当下端B离墙角距离为x (xl)时，B端水平速度和加速度多大? 解： 建立如图所示的坐标系 设A端离地高度为y 方程两边对t 求导 加速度 壕邮缔赌豹苏灼酝匆户须磕派芭恒刀睡法改垫裔锻雕痰消付夯痔匝遭砷蠢1-2 求解运动学问题举例1-2 求解运动学问题举例 [练习]质点沿x轴作直线运动，速度v=1+2x，初始时刻质点位于原点,求质点的t时刻位置和加速度。 解： 烫塌单胺午技乌继噶伯蚊埂济窟僳胰家饭箩疏啡濒皆咖养卞锥盗羔砷事漂1-2 求解运动学问题举例1-2 求解运动学问题举例 三、曲线运动(curvilinear mo