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实 验 目 的 掌握连续时间系统的复频域分析的基本方法。 掌握MATLAB中laplace、ilaplace、ezplot等函数的调用方法。 掌握使用MATLAB函数绘制系统函数零极点图的方法，并判断系统的稳定性。 二．实 验 原 理 从傅里叶变换到拉普拉斯变换 有些函数不满足绝对可积条件，求解傅里叶变换困难。为此，可用一衰减因子（为实常数）乘信号，适当取的值，使乘积信号当t→时信号幅度趋向于0，从而使的傅里叶变换存在。 相应的傅里叶逆变换为 令 单边拉普拉斯变换 常见函数的拉普拉斯变换 指数函数 周期信号 令 特例为 拉普拉斯变换性质 线性性质 若，则。 尺度变换 。 证明 令 时移特性 。 复频移特性 。 时域的微分特性 证明 时域积分特性 证明 。 卷积定理 。 S域微分和积分 初值定理和终值定理 初值定理：设函数不含及其各阶导数（即假分式化为真分式），则 终值定理：若，, 则 微分方程的变换解 描述n阶系统的微分方程的一般形式为，系统的初始状态为, 用拉普拉斯变换微分特性 。 [] 系统函数 系统函数定义为，它只与系统的结构，元件参数有关，而与激励，初始状态无关 1. (t+2)u(t)的拉普拉斯变换 2.(1) H(s)=(s+2)/(s^3+s^2+2s+6)的零极点图 2.(2) H(s)=(2s^2+1)/(3s^3+5s^2+4s+6)的零极点图 2.(3) H(s)=(s+2)/(s^4+2s^2+3s+1)的零极点图 3. 输入为cos(2t+pi/4)u(t)时的稳态响应 使用MATLAB完成下列设计 已知系统传输函数为H(s)=s/s^2+3s+2,使用拉普拉斯变换求解： 该系统的冲击响应。 clear all; close all; syms s t; Hs=sym(s/(s^2+3*s+2)); f1=dirac(t); H1=laplace(f1,t,s); H11=Hs*H1; f11=ilaplace(H11,s,t); ezplot(f11); grid on; 该系统的阶跃响应。 clear all; close all; syms s t; Hs=sym(s/(s^2+3*s+2)); f1=heaviside(t); H1=laplace(f1,t,s); H11=Hs*H1; f11=ilaplace(H11,s,t); ezplot(f11); grid on; 对于输入为cos(20t)u(t)的零状态响应。 clear all; close all; syms s t; a=[1,0]; b=[1,3,2]; sys=tf(a,b); Hs=sym(s/(s^2+3*s+2)); y=laplace(cos(20*t)); y=y*Hs; y=ilaplace(y); y=vpa(y,2); ezplot(y,[0,2]); text(0.2,1.2,Input Voltage); hold on; ezplot(cos(20*t),[0,2]); text(0.2,-0.07,Output Voltage); hold on; grid on; axis([0 1 -1.5 1.5]); 对于输入为exp(-t)u(t)的零状态响应。 clear all; close all; syms s t; a=[1,0]; b=[1,3,2]; sys=tf(a,b); Hs=sym(s/(s^2+3*s+2)); y=laplace(exp(-t)); y=y*Hs; y=ilaplace(y); y=vpa(y,2); ezplot(y,[0,10]); text(1,0.4,Input Voltage); hold on; ezplot(exp(-t),[0,10]); text(1,0.1,Output Voltage); hold on; grid on; axis([0 10 -0.1 0.5]); 5.确定系统的零极点，并画出零极点分布图，确定其阶跃响应 已知系统的传输函数为H(s)=(s^4+s^3-3s^2+s+4)/(5s^8+2s^7-s^6-3s^5+5s^4+2s^3-4s^2+2s-1),试确定其零极点，画出零极点分布图，确定其阶跃响应。 clear all; close all; a=[1,1,-3,1,4]; b=[5,2,-1,-3,5,2,-4,2,-1]; subplot(1,2,1); zplane(a,b); legend(零点,极点); t=0:0.1:5; sys=tf(a,b); y=step(sys,t); subplot(1,2,2); plot(t,y); title(