从一个传说说起春秋时代鲁国的公输班后人称鲁班被认.pptVIP

* * 从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子. 情景创设：1 类比推理 茅草是齿形的； 茅草能割破手. 我需要一种能割断木头的工具； 它也可以是齿形的. 鲁班的思路是这样的： 这个推理过程是归纳推理吗？ 可能存在生命 火星 地球 情景创设2： 2.1.1合情推理 ——类比推理 圆的概念和性质 球的概念和性质 与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长 以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2 圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦 球心与截面(不过球心的圆面)的圆心的连线垂直于截面 与球心距离相等的两截面面积相等 与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大 以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2 利用圆的性质类比得出球的性质 球的体积 球的表面积 圆的周长 圆的面积 类比推理：根据两个（或两类）对象之间具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推测另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.(简称：类比) 构建数学： 1.类比推理的定义: 发明行星三大运动定律的开普勒曾说类比推理是「自然奧妙的参与者」和自己「最好的老师」 数学家波利亚曾指出“类比是一个伟大的引路人,求解立体几何往往有赖于平面几何的类比问题.” 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理． 概念讲解2 你能得到类比推理的一般模式吗？ 类比推理的一般模式: 所以B类事物可能具有性质d’. A类事物具有性质a,b,c,d, B类事物具有性质a’,b’,c’, (a,b,c与a’,b’,c’相似或相同） 构建数学： 观察、比较 联想、类推 猜想新结论 类比推理的一般步骤: ⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征， 从而得出一个猜想； 三、类比推理的几个特点： 1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性. 3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能. 问题：试根据等式的性质猜想不等式的性质。 等式的性质： (1) a=b?a+c=b+c; (2) a=b? ac=bc; (3) a=b?a2=b2;等等。 猜想不等式的性质： (1) a＞b?a+c＞b+c; (2) a＞b? ac＞bc; (3) a＞b?a2＞b2;等等。 问：这样猜想出的结论是否一定正确？ 类比推理 例3 类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质. 类比角度 实数的加法 实数的乘法 运算结果 若a,b∈R,则a+b∈R 运算律 (交换律和结合律) a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 逆运算 加法的逆运算是减法,使得方程a+x=0有唯一解x=-a 单位元 a+0=a 若a,b∈R,则ab∈R ab=ba (ab)c=a(bc) 乘法的逆运算是除法,使得ax=1有唯一解x=1/a a·1=a A B C a b c c2 = a2+b2 s1 s2 s3 ⊿PEF的面积为S P E F D 前n项和 通项公式 定义 等比数列 等差数列 例5、利用等差数列性质类比等比数列性质 性质 中项 等比数列 等差数列 n+m=p+q时, am+an= ap+aq n+m=p+q时, aman= apaq 任意实数a、b都有等差中项 ，为 当且仅当a、b同号时才有等比中项 ，为 成等差数列 成等比数列 下标等差,项等差 下标等差,项等比 平面图形（二维） 立体图形（三维） 点 点或线 线 线或面 平面直角坐标系 空间直角坐标系 * *