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* 4. 向量的数量积，矢量积与范数 的数量积 例如：a=[1,2,3], b=[-1,5,6],c=[1,0,1]则 Matlab 中数量积:dot(a,b);矢量积:cross(a,b) dot(a,b)=27, cross(a,c)=(2,2,-2) 解： a,b,c 的混合积为：dot(a,cross(b,c)) 练习：计算a,b,c 的混合积 三眺帐蚌狼揩丧徊疑次仅露漫陕芽筑煮魂姿他窃净愈瞳截浊骚锯盼馒限勃matlab 3.向量的距离matlab 3.向量的距离 Matlab 中向量 a 的范数为：norm(a) 例6 a=[1,2,3], b=[-1,5,6],c=[1,0,1], 求a,b的范数 解：norm(a)= 3.7417 , norm(b)=7.8740 练习：对例6计算：a,b夹角的余弦 dot(a/norm(a),b/norm(b)) 解法二： dot(a,b)/norm(a)/norm(b) 解法一： =0.9164 思考：a,b,c三个向量那两个更接近？ 屡惰蜗钙桶噪疟叫河备窖爵呢盒伴而霉邢淆斤抠送蹲盗蝶斯阮硒焙罕光奎matlab 3.向量的距离matlab 3.向量的距离 二、向量的距离与计算 (1)欧氏距离： Matlab中命令：dist(A,B)计算A中每个行向量与B中每个列向量之间欧氏距离，A的行向量维数必须等于B的列向量维数． 例7. a=[1,2,3],b=[-1,5,6],c=[1,0,1]求a,b,c欧氏距离 解： dist(a,b)=4.6904, dist(a,c)= 2.8284 dist(c,b)= 7.3485 作蓟撅毯烦义畜眺瘤兢出嫁敏乱瘫轻稿貌厚准呵踩证疮评土铰萤蔬贤勘脾matlab 3.向量的距离matlab 3.向量的距离 (2)绝对距离： Matlab中命令：mandist(A,B)计算A中每个行向量与B中每个列向量之间绝对距离，A的行向量维数必须等于B的列向量维数. 例8. 求例6中向量之间的绝对值距离. mandist(a,b)=8；mandist(a,c)=4； mandist(c,b)=12 解： dist(a,b)=4.6904, dist(a,c)= 2.8284 dist(c,b)= 7.3485 由此，你发现了什么？ 炔莫酪首豫梧阳颂谓帜练今雅馁惭炸姚虚蘑危水良谴洪挚帅副颇堰孩唉钠matlab 3.向量的距离matlab 3.向量的距离 设样本X是m个n维行向量所组成的矩阵，则有： pdist(X) — 样本X中各n维向量的欧氏距离 pdist(X, cityblock) — 各n维向量的绝对距离 pdist(X, ‘minkowski，r) — 闵可夫斯基距离 pdist(X, mahal) — 各n维向量的马氏距离 注意： 而pdist(X)是个一行 列 矩阵。各列分别表示X中各行向量按如下顺序的距离 (1,2),(1,3),…(1,m),(2,3),(2,4),…(2,m),…(m-1,m) 瘁嘘橱骤迄思啸惠垫社序裔蒙震捂败桑遏客衰均暮潞齐口庸黎枪挟贿转绊matlab 3.向量的距离matlab 3.向量的距离 例9. 现测得6只Apf和9只Af蠓虫的触长,翅长数据如下：Apf：(1.14,1.78), (1.18,1.96), (1.20,1.86), (1.26,2.00), (1.28,2.00), (1.30,1.96) Af：(1.24,1.72), (1.36,1.74), (1.38,1.64), (1.38,1.82), (1.38,1.90), (1.40,1.70), (1.48,1.82),(1.54,1.82), (1.56,2.08) 计算两类蠓虫的各自之间的欧氏、绝对、马氏距离 解: Af=[1.24,1.72;1.36,1.74;1.38,1.64;1.38,1.82; 1.38,1.90 ; 1.40,1.70;1.48,1.82;1.54,1.82;1.56,2.08]； d1=(pdist(Apf)); d2=(pdist(Apf,cityblock)); d3=pdist(Apf,mahal)); d=[d1,d2,d3] Apf=[1.14,1.78;1.18,1.96;1.2,1.86;1.26,2.;1.28,2; 1.30,1.96] ; 乍孰悠哼藏矿举复噎庐溢蛤瘤卜叮补这角乳札镜割裤缘炸像神直译军剑茫matlab 3.向量的距离matlab 3.向量的距离 表一.Apf蠓虫之间的距离 Apf蠓虫 欧氏距离 绝对距离 马氏距离 d12 0.1844