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第二章 逻辑代数基础 2.1 概述 逻辑代数：描述和研究客观世界中事物间逻辑关系的数学，它把事物间逻辑关系简化为符号间的数学运算。 1?逻辑乘（与运算） 2?逻辑加（或运算） 逻辑加的关系： 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1 强调：逻辑加不是二进制加法。 3?逻辑反（非运算） 逻辑反（非运算）是逻辑的否定，当条件不成立时，与其相关的事件却为真。 三?逻辑函数及其表示方法 因变量：F称为输出变量。 2.2逻辑代数中的运算 一、三种基本逻辑 二、复合逻辑运算 1?常用的复合运算 （2）或非运算 （3）与或非运算 二?异或?同或逻辑公式 1?基本公式 2?多个变量的异或和同或之间的关系 (1)偶数个变量的异或和同或互补 (4)当多个“0”?“1”同或时,起作用的是“0”的个数。 三?常用公式 2.4逻辑代数的基本规则 一?代入规则 强调: (1)在等式中凡是有所要代换的变量出现的地方都要用函数代替。 二?反演规则 三?对偶规则 对偶规则： 2.5逻辑函数的表达式 2?最大项?最大项表达式 最大项的特点： 推论：对于一个用最小项之和表示的有n个变量的函数，改用最大项之积表示时，其最大项的编号必定都不是最小项的编号，而且这些最小项的个数和最大项的个数之和为2n。 换言之，F的最小项的编号和F的最大项编号之和为2n。 二?代数法化简 化简的原则： 1?化简“与—或”式的主要方法 （1）相邻项合并法 (3)消去互补因子法 2?或与式的化简 化简方法： ①利用“或与”形式的公式进行化简。 ②采用二次对偶法进行化简。 2?函数的卡诺图表示法(或卡诺图填图规律) (1)填写卡诺图的方法 （有两种方法） 三?非完全描述逻辑函数的化简 1?约束项?任意项和无关项 第二章 小结 1.逻辑代数的基本概念; 第一章 补充习题答案 一?填空 1?已知 : A=(1111011)2,则 A=( 123 )10=( 0001 0010 0011)8421BCD = ( 7B )16 2?(1.39)10=( 1.0110001 )2 (本题要求保持原精度) 1%。 ∵ 27=128 , 则 1/128 1% , ∴取n=7位 第二章 补充习题答案 1.设有三个输入变量A?B?C,试按下述逻辑问题列出真值表,并写出它们各自的最小项积之和。 （1）当A?B?C相同时，输出Fa为“1”，否则为“0”。 （2）当A+B=C时，输出Fb为“1”，其余情况为“0”。 （3）当A⊕B=B⊕C时，输出Fc为“1”，其余情况为“0”。 4)化简举例 例一:F=∑m(0 , 2 , 5 , 6 , 7 , 9 , 10 , 14 , 15) 惟淆句褂骇坏莹段静纬间振恤椽婴管拾篱所闰啃帘嫡砸撑甚谢菠而锻拳啥第二章逻辑代数基础第二章逻辑代数基础 注意： (1) 圈中“1”格的数目只能为2 i ( i = 0,1,2…)，且是相邻的。 (2)同一个“1” 格可被圈多次( A + A = A )。 (3)每个圈中必须有该圈独有的“1”格（即新的 “1”格。 (4)首先考虑圈数最少，其次考虑圈尽可能大。 (5) 圈法不是唯一的。 修佩誓先启须昏坦肿靶苛信衬辱委垢掖疚俺意堑谨潞闻个膜喘淹询杉违汕第二章逻辑代数基础第二章逻辑代数基础 例二:F(A,B,C,D)=∑m(3,4,5,7,9,13,14,15) 强调:按化简步骤进行化简,否则会出现圈画出多余项。 多余项 勺炸蓝归炭员磅灶确篷纱垫倔神普赵砌霍洁铸舒缄皋蛮鬼室碾问脸逃桥赴第二章逻辑代数基础第二章逻辑代数基础 例三：F(A,B,C,D)=∑m (0,2,5,6,7,8,9,10,11,14,15) 柯全龋铭赫孵恿你零如尤标碉庐质炕暖莉怖酱戒葫球譬塔呆翁稽柬株抢钻第二章逻辑代数基础第二章逻辑代数基础 例四：F(A,B,C,D)=∑m(1,2,3,5,7,8,12,13) 说明：由例四可见，一个函数的表达式不是唯一的。 饿惧蛰施壳腊东泛郝蔓窖魔由品居绳蜕镶蔑丹舰穆鲍写赦牡樱棉烤已橙田第二章逻辑代数基础第二章逻辑代数基础 例五：F=∑m（2，3，5，7，8，10，12，13） 说明：圈画时注意按一个方向圈，否则就会使圈画的函数不是最简。 先铃较鲜溉染鞍伴攘揉叭翠宅疾棕狰秽芹栓耶渊咨辣识花隅啸新间洗焚沦第二章逻辑代数基础第二章逻辑代数基础 5）五变量函数的化简 免袄桥秤绿矽肋奸篓吁筒锤业见贿挚绕帚犊肾桌涣或辙愧酮陶壹情侣铂鬼第二章逻辑代数基础第二章逻辑代数基础 例六：F=∑m(1,3,4,5,6,7,13,15,20,21,22,23,25,27,29,31) 氖剑速犬