第三章 MATLAB的符号运算.pptVIP

第三章 MATLAB的符号运算 3.1 符号对象与符号表达式 3.2 符号表达式的运算 3.3 符号表达式的操作及转换 3.4 符号矩阵 3.5 符号微积分 3.6 积分变换 3.7 符号方程的求解 §3.1符号对象与符号表达式 3.1.1 符号对象的生成 1．建立符号变量和符号常量 (1) 符号常量的建立 符号常量是不含变量的符号表达式。 sym函数的一般调用形式 sym(‘常量’) %创建符号常量 sym(常量,参数) %把常量按某种格式转换为符号常量 (2) 符号变量的建立 符号变量就是含有变量的符号表达式。 syms函数的一般调用格式为： syms 符号变量名1 符号变量名2 … 符号变量名n 用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符(‘)，变量间用空格而不要用逗号分隔。 2. 建立符号表达式 符号表达式就是代表数字、函数和变量的MATLAB字符串或字符串数组，它不要求变量要有预先定义的值。符号表达式包含符号函数和符号方程，其中符号函数没有等号，而符号方程必须带有等号。在MATLAB中建立符号表达式主要有一下三种方式： (1) 用单引号建立符号表达式 (2) 用sym建立符号表达式 (3) 使用已经定义的符号变量来组成符号表达式 §3.2 符号表达式的运算 符号运算与数值运算的区别主要有以下几点： A 传统的数值型运算因为要受到计算机所保留的有效位数的限制，它的内部表示法总是采用计算机硬件提供的8位浮点表示法，因此每一次运算都会有一定的截断误差，重复的多次数值运算就可能会造成很大的累积误差。符号运算不需要进行数值运算，不会出现截断误差，因此符号运算是非常准确的。 B符号运算可以得出完全的封闭解或任意精度的数值解。 C符号运算的时间较长，而数值型运算速度快。 3.2.1 提取分子分母 numden函数的调用形式如下： [n,d]=numden(a) 提取符号表达式a的分子与分母，并分别将其存放在n与d中 n=numden(a) 提取符号表达式a的分子与分母，但只把分子存放在n中 例 提取符号表达式 的分子和分母 3.2.2 符号表达式的基本代数运算 符号表达式的加、减、乘、除四则运算及幂运算等基本的代数运算，与矩阵的数值运算几乎完全一样。其中，符号表达式的加、减、乘、除运算可分别有函数symadd、symsub、symmul、symdiv来实现，也可与矩阵的数值运算一样，用“＋”、“－”、“×”、“÷”符号进行运算，而符号表达式的幂运算也可以由函数sympow来实现，也可以由幂运算符“^”来实现。 例 符号表达式f=2x2+3x+4与g=5x+6的代数运算。 §3.3 符号表达式的操作及转换 3.3.1 符号表达式中自由变量的确定 自由变量的确定原则 A 小写字母i和j不能作为自由变量。 B 符号表达式中如果有多个字符变量，则按照以下顺序选择自由变量：首先选择x作为自由变量；如果没有x，则选择在字母顺序中最接近x的字符变量；如果与x相同距离，则在x后面的优先。 C 大写字母比所有的小写字母都靠后。 如果我们无法确定表达式中的自由变量，我们可以使用MATLAB提供的findsym函数来确定，该函数的一般调用形式为 findsym(EXPR,n) %确定自由符号变量 说明：EXPR可以是符号表达式或符号矩阵；n为按顺序得出符号变量的个数，当n省略时，则不按顺序得出EXPR中所有的符号变量。 例 使用matlab指令得出 的符号变量 3.3.2 符号表达式的化简 当通过MATLAB的符号函数运算生成的符号表达式难于看懂时，可以通过MATLAB的符号数学工具箱中提供的函数，来对符号表达式进行化简，把它化成易于看懂的形式。这方面的函数主要有：pretty、collect、expand、horner、factor、simplify、simple。 一般来说同一个数学函数可以表示成三种，如 多项式形式的表达方式：f(x)=x3+6x2+11x-6 因式形式的表达方式：f(x)=(x-1)(x-2)(x-3) 嵌套形式的表达方式：f(x)=x(x(x-6)+11)-6 1.pretty函数化简 (常用的书写方式显示化简） 2. collect函数化简 合并表达式 当有多个符号变量，可以指定按某个符号变量来合并同类项。 3. expand函数 展开表达式 给出相应的符号表达式形式。 4. horner函数 嵌套表达式 给出符号表达式的嵌套形式。 5. factor函数 因式分解 给出符号表达式的因式形式。 6. simplify函数 简化表达式 等式的恒等替换