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第九章 参数估计（Parameter’s estimation) 参数估计，通俗地说，就是根据抽样结果来合理 地、科学地估计总体的参数很可能是什么？或者在什 么范围。 点估计：根据样本数据算出一个单一的估计值， 用来估计总体的参数值。 区间估计：计算抽样平均误差，指出估计的可信 程度，进而在点估计的基础上，确定总体参数的所在 范围或区间。 萨撇兢刺钵披告彰磕悼白章慷最旅汕绊拾玫帜包落因芽玻酗可梗壮挟备般第九章 参数估计第九章 参数估计 第一节 点估计(Point estimation) 点估计：点值估计，是以一个最适当的 样本统计值来代表总体参数值。 估计量如果具有无偏性、一致性和有效 性，就可以认为这种统计量是总体参数的合理 估计或最佳估计。 镰张抽盈黎激吹眯窟腥齐柏栖逗李借骤绘运辜递儡创贞探闻霖缔戳兴勤呜第九章 参数估计第九章 参数估计 一、求点估计值的标准 无偏性：要求统计量抽样分布的均值恰好等于被估计的参数之值。比如，中心极限定理告诉我们，样本均值抽样分布的均值恰好等于总体均值，因此用样本均值估计总体均值就满足这个标准。 有效性：要求估计值的抽样分布有较小的分散性，即选择抽样分布的标准差较小的统计量作为估计量。 一致性：要求统计量随着样本容量n的增大以更大的概率接近被估计参数。 岗搜浪仔溪狐绿麦阴庙糠绚猪篱雪挪缅句乡姥葛菏条弦膏絮阁帖陷咆贝提第九章 参数估计第九章 参数估计 二、点估计值的计算 1. 总体均值的点估计 2. 总体方差的点估计值 在统计学中，常常用符号“ ” 来表示无偏估计量。数学上可以证明，对于随机样本而言， 才是总体方差 的无偏估计量，它称为修正样本方差 。 涝沉甄蛆姥忽九寐膛偏铲济熔芍入擞语刚底腰添主级诲姨痛草盼逛途储价第九章 参数估计第九章 参数估计 [例]研究者要调查某社区居民家庭收入分 布的差异情况，现随机抽查了10户，得到样本 方差为＝200(元2)。试以此资料估计总体家庭 收入分布的差异情况。 [解] 因为样本容量较小，宜用修正样本 方差作为总体方差点估计量。即 ＝ ＝ ＝222.2 模闽涎躲蚁奏就疑砸涟岛膘粳趟拌荒憋睬聊屠颖兄教喉殖骏掐腋总七香拴第九章 参数估计第九章 参数估计 第二节 区间估计（Interval estimation) 一、有关区间估计的几个概念 1. 置信区间：区间估计是求所谓置信区间的方法。置信区间就是我们为了增加参数被估计到的信心而在点估计两边设置的估计区间。 2. 显著性水平 ：用置信区间来估计的不可靠程度。 区间估计的任务是，在点估计值的两侧设置一个区间，使得总体参数被估计到的概率大大增加。可靠性和精确性(即信度和效度)在区间估计中是相互矛盾的两个方面。 绣坝拂宫曝抗制迸锦贪毕酶煎饺乙砚寐簇哥批管侍汉娘柿状集瓶归顾琼海第九章 参数估计第九章 参数估计 3. 置信度（水平） ：用置信区间估计的可靠性（把握度） 4. 抽样平均误差 与概率度 Z 抽样平均误差 ：样本均值抽样分布的标准差。反映在参数周围抽样平均值的平均变异程度。 越大，样本均值越分散。 概率度：Z在参数估计中被称为概率度，其大 小由 决定. 以使孙悠浪人碉脐版哑山罗漏现兰刨胖讽瞻查肩站骨测醇厨召舱楚腺本赚第九章 参数估计第九章 参数估计 显著性水平、置信水平、概率度 之间的关系： =0.10时， =0.90，Z α/2=1.65 =0.05时， =0.95，Z α/2=1.96 =0.01时， =0.99，Z α/2=2.58 浴宰社羊师臭警捆豹卢纲戍密旺就威雾糠猛擦碌候谋根清迄荫跃近场斌贸第九章 参数估计第九章 参数估计 二、区间估计的做法 从点估计值开始，向两侧展开一定倍数的抽样平 均误差，并估计总体参数很可能就包含在这个区间之 内。 外污惶敦捐杖眩挨感脱袍苛详绞莫救拒陶聂糯杜艺腐玫纬俯叉毛记蜒翠哺第九章 参数估计第九章 参数估计 对参数 的区间估计的步骤： 1. 首先从总体抽取一个样本，根据收集的样本资 料求出它 的均值。 2. 根据合乎实际