概率论与数理统计课件摘要.ppt

概率论与数理统计 《概率统计》是高等院校理工类的重要课程之一。在考研数学中的比重大约占22%左右。 概率论与数理统计是研究随机现象数量规律的一门学科。 概率论学科历史 概率，指一种不确定的情况出现可能性的大小 .起源于中世纪以来的欧洲流行的用骰子赌博. 分赌本问题 :甲、乙二人赌博，各出赌注30元，共60元，每局甲、乙胜的机会均等，都是1/2。约定：谁先胜满3局则他赢得全部赌注60元，现已赌完3局，甲2胜1负，而因故中断赌情，问这60元赌注该如何分给2人，才算公平 ? 帕斯卡和费尔马建立了概率论的一个基本概念——数学期望，惠更斯1657年将自己的研究成果写成了专著《论掷骰子游戏中的计算》 . 随着18、19世纪科学的发展，人们注意到某些生物、物理和社会现象与机会游戏相似，从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中，同时也大大推动了概率论本身的发展。 法国数学家拉普拉斯将古典概率论向近代概率论进行推进，他首先明确给出了概率的古典定义，并在概率论中引入了更有力的数学分析工具，将概率论推向一个新的发展阶段。 概率论在20世纪再度迅速地发展起来，则是由于科学技术发展的迫切需要而产生的。1906年，俄国数学家马尔科夫提出了所谓“马尔科夫链”的数学模型。 在他们之后，对概率论这一学科做出贡献的是瑞士数学家族——贝努利家族的几位成员.雅可布·贝努利在前人研究的基础上，证明了被称为“大数定律”的一个定理，这是研究等可能性事件的古典概率论中的极其重要的结果。 20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论，为概率公理体系的建立奠定了基础。在这种背景下柯尔莫哥洛夫1933年在他的《概率论基础》一书中首次给出了概率的测度论式定义和一套严密的公理体系。他的公理化方法成为现代概率论的基础，使概率论成为严谨的数学分支。 概率论与数理统计的应用 概率论与以它作为基础的数理统计学科一起，在自然科学，社会科学，工程技术，军事科学及工农业生产等诸多领域中都起着不可或缺的作用。 直观地说，卫星上天，导弹巡航，飞机制造，宇宙飞船遨游太空等都有概率论的一份功劳；及时准确的天气预报，海洋探险，考古研究等更离不开概率论与数理统计；电子技术发展，影视文化的进步，人口普查及教育等同概率论与数理统计也是密不可分的。 根据概率论中用投针试验估计π值的思想产生的蒙特卡罗方法，是一种建立在概率论与数理统计基础上的计算方法。借助于电子计算机这一工具，使这种方法在核物理、表面物理、电子学、生物学、高分子化学等学科的研究中起着重要的作用。 怎样学“概率论与数理统计” 学习过程中要抓住对概念的引入和背景的理解 .要紧扣它的实际背景，理解统计方法的直观含义. 对于引入概念的内涵和相互间的联系和差异要仔细推敲 . 在解题过程中不要为解题而解题，而应理解题目所涉及的概念及解题的目的 .而要把精力放在理解不同题型涉及的概念及解题的思路上去. 概 率 论 第一章 概率论的基本概念 关键词： 样本空间 随机事件 频率和概率 条件概率 事件的独立性 §1 随机试验 确定性现象：结果确定 不确定性现象：结果不确定 概率统计中研究的对象：随机现象的数量规律 对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验。 它具有以下特性： 可以在相同条件下重复进行 事先知道可能出现的结果 进行试验前并不知道哪个试验结果会发生 §2 样本空间·随机事件 (一)样本空间 定义：随机试验E的所有结果构成的集合称为E的 样本空间，记为S={e}， 称S中的元素e为基本事件或样本点． (二) 随机事件 一般我们称S的子集A为E的随机事件A，当且仅当A所包含的一个样本点发生称事件A发生。 (三) 事件的关系及运算 事件的关系（包含、相等） 例： 记A={明天天晴}，B={明天无雨} 记A={至少有10人候车}，B={至少有5人候车} 一枚硬币抛两次，A={第一次是正面}，B={至少有一次正面} 事件的运算 §3 频率与概率 (一)频率 定义：记 其中 —A发生的次数(频数)；n—总试验次 数。称 为A在这n次试验中发生的频率。 例： 中国国家足球队，“冲击亚洲”共进行了n次，其中成功了一次，则在这n次试验中“冲击亚洲”这事件发生的频率为 某人一共听了17次“概率统计”课，其中有15次迟到，记 A={听课迟到}，则 # 频率 反映了事件A发生的频繁程度。 ** 频率的性质： 且 随n的增大渐趋稳定，记稳定值为p． (二) 概