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全等三角形练习题 1． 如图5－7，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的 外角平分线AD于D, F为垂足, DE⊥AB于E，且ABAC， 求证：BE－AC=AE． （第14题图） 2． 阅读下题及证明过程：已知：如图8， D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE． 证明：在△AEB和△AEC中， ∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE， ∴△AEB≌△AEC……第一步 ∴∠BAE=∠CAE……第二步 问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依 据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证 明过程． 3．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE． 参考答案提示 1． 过D作DN⊥AC, 垂足为N, 连结DB、DC则DN=DE，DB=DC，又∵DE⊥AB, DN⊥AC, ∴Rt△DBE≌Rt△DCN， ∴BE=CN．又∵AD=AD，DE=DN，∴Rt△DEA≌Rt△DNA，∴AN=AE，∴BE=AC+AN=AC+AE，∴BE－AC=AE． 2．上面证明过程不正确; 错在第一步. 正确过程如下：在△BEC中，∵BE=CE， ∴∠EBC= ∠ECB， 又∵∠ABE=∠ACE，∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC. 在△AEB和△AEC中, AE=AE. BE=CE, AB=AC, ∴△AEB≌△AEC, ∠BAE=∠CAE. 3．如图11所示，过B点作BH⊥BC交CE的延长线于H点． 　　　　∵∠CAD＋∠ACF＝90°，∠BCH＋∠ACF＝90°， 　　　　∴∠CAD＝∠BCH．在△ACD与△CBH中,　 ∵∠CAD＝∠BCH，AC＝CB，∠ACD＝∠CBH＝90°， ∴△ACD≌△CBH．∴∠ADC＝∠H　①　CD＝BH， ∵CD＝BD，∴BD＝BH． ∵△ABC是等腰直角三角形，∠CBA＝∠HBE＝45° ∴在△BED和BEH中，，∴△BED≌△BEH． ∴∠BDE＝∠H，　②　由①②得，∠ADC＝∠BDE． 函数练习题 例1 已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N种型号的时装套数为，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为元。 （1）求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？ 解：①由题意得：＝ 解得：40≤≤44 ∴与的函数关系式为：，自变量的取值范围是：40≤≤44 ②∵在函数中，随的增大而增大 ∴当＝44时，所获利润最大，最大利润是：＝3820（元） 例2 某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。 （1）写出每月电话费（元）与通话次数之间的函数关系式； （2）分别求出月通话50次、100次的电话费； （3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。 解；（1）由题意得：与之间的函数关系式为：＝ （2）当＝50时，由于＜60，所以＝20（元） 当＝100时，由于＞60，所以＝＝25.2（元） （3）∵＝27.8＞20 ∴＞60 ∴ 解得：＝120（次） 例3 荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。 （1）设运输这批货物的总运费为（万元），用A型货厢的节数为（节），试写出与之间的函数关系式； （2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。 （3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？ 解：（1）由题意得：＝ ∴与之间的函数关系式为：＝ （2）由题意得：