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7.3　特殊角的三角函数教案 执教：湟里初中杨代雨 2016年12月8日 【教学目标】 1．能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义； 2．会计算含有30°、45°、60°角的三角函数值； 3．能根据30°、45°、60°角的三角函数值，判断相应锐角的大小； 4．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生建模意识、推理能力和计算能力． 【教学重点、难点】通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，探究15°、75°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义． 新课引入——温故知新 如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，如何表示∠A的三种三角函数？ 教师出示问题，根据学生回答，同时板书． 正弦 三角函数 余弦 正切 探索活动——想一想 你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？ 1．除了可以用计算器计算，是否可以通过手里的三角板来求值呢？ 2．是否还有其他的方法呢？ 探索活动——试一试 如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°． 1．若设BC＝1，则AC＝( ) AB＝( ) 2．请说出BC:AB:AC＝( )； 3．你能求出sin30°，cos30°，tan30°的函数值吗？ 教师引导学生完成30°角的三角函数值的求解过程，并对其求解方法进行总结． 总结归纳数学模型1：含30°角的直角三角形三边比值为1:2： 4．若∠A＝45°，你能求出sin45°，cos45°，tan45°的函数值吗？ 总结归纳数学模型2：含45°角的直角三角形三边比值为1:1： 5．若∠A＝60°，你能求出它的三角函数值吗？教师指名学生板书，师生共同评价． 探索活动——填一填 1．根据计算结果，填写表格： 30° 45° 60° sinα cosα tanα 教师出示表格，学生试着填写． 2．认真观察上面表格，你能发现锐角三角函数的值有什么变化规律？彼此之间有何联系？如何快速记忆？ 小组讨论，探究发现：引导学生总结归纳 （1）锐角α的正弦值随α的增大而增大，锐角α的余弦值随α的增大而减小，锐角α的正切值随α的增大而增大， （2）一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值，一个锐角的余弦值等于它余角的正弦值 sinα=cos（90°-α）cosα=sin（90°-α） （3）一个锐角的正弦值和余弦值的平方和等用1.sin2α+ cos2α= 1 （4）tan30°. tan60°=1 tanα. tan(90°- α)=1 - - - - - - 灵活运用 已知角，求值． （1）2sin30°＋3tan30°＋tan45° （2） tan30°＋cos30° （3）cos45°＋tan60°cos30° 已知值，求角． （1）已知tanA＝，求锐角A的度数．（2）已知2cosA－＝0 ，求锐角A的度数． 确定值的范围． 在Rt△ABC中∠C＝90°，当锐角A＞45°时，sinA的值（ ） A． B．C． D． （2）在Rt△ABC中∠C＝90°，当锐角A＞30°时cosA的值（ ） A． B． C． D． 确定角的范围． 当∠A为锐角，tanA值大于 时，则∠A取值范围是（ ） A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜90° C．0°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90° （2）当∠A为锐角，当时，则∠A取值范围是（ ） A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A≤60° D．60°＜∠A≤90° 师生共同分析，解决问题，强调范围类题目解题方法． 灵活运用： 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB,垂足为D,BC=2，BD=， 分别求Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△BCD中的各锐角. ∠B＝∠ACD=30° ∠A＝∠BCD=60° 能力提升（运用基本数学模型解决问题） 如图，在△ABC中，已知BC＝1＋ ，∠B＝60°，∠C＝45°，求AB的长． 拓展延伸：请同学们根据前面探究特殊锐角的三角函数值的过程，思考怎样来求出15°角和75°角的三角函数值？ sin15°= sin75°=