高等数学知识在医学中的应用举例.docVIP

高等数学在制药工程中的应用 专业：制药工程 姓名：雷金凤 指导老师：牛健人 摘要：高等数学是化工学院的重要基础课程，数学方法为制药专业的深入研究发展提供了强有力的工具。本文讲述运用高等数学基础知识解决生物、化学方面中的一些实际问题，主要包括化工原理中柏努利方程式、混合气体粘度的计算、细胞生长计算、三维重建等的应用 关键字：高等数学;制药;化学 0引言 制药工程是一个化学、药学（中药学）和工程学交叉的工科类专业，以培养从事药品制造，新工艺、新设备、新品种的开发、放大和设计人才为目标，而高等数学在制药工程专业方向起着关键作用。相对于初等数学而言，数学的对象及方法较为复杂的一部分。高等数学是比初等数学“高等”的数学。广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的，将其作为小学初中的初等数学与本科阶段的高等数学的过渡。通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科，主要内容包括：极限、微积分、空间解析几何与向量代数、级数、常微分方程。本文通过实例对高数的理论加以运用及论证，为自己学好高数在数学方面的发展奠定基础。 1 在化工原理中常用的柏努利方程式中的应用 化工生产过程中常于密闭管道内输送液体，使液体流动的主要因素有（1）流体本身的位差；（2）两截面间的压强差；（3）输送机械向流体外作的外功。 流动系统的能量衡量常用柏努利方程式，下面来介绍柏努利方程式。 定态流动时液体的机械能衡量式为 （1） 该式队可压缩液体和不可压缩液体均适用。对不可压缩液体，（1）式中项应视过程性质（等温、绝热或多变过程）按热力学原则处理，对不可压缩液体，其比容或者密度为常数，故，代入（1）式有： 或 （2） （2）式称为柏努利方程式。 需要注明的是，为动能，为位能，为静态能，为有效能，为能量损耗，为高度差。 2 混合气体粘度的计算 常温下混合气体的计算式为 （3） 其中为常温下混合气体的粘合度（Pa.s）；为纯组分i的摩尔分率；为混合气体的温度下，纯组分i的粘度（Pa.s）；为组分i的分子量（Kg/kmol）。 例如：空气组分约为（均为体积积分率），试利用的粘度数量，计算常温下时空气的粘度？ 解：常温下空气可视为理想气体，故各组分的体积积分率等于摩尔分率，的分子量分别为32，28及39.9，经查表知道常温下时各组分的粘度为 代入（3）式计算空气的粘度，即 3 在细胞生长计算中的应用 随着细胞的生成繁殖，培养基中的营养物质被消耗，一些有害的代谢产物在培养液中累积起来，细胞的生长速度开始下降，最终细胞浓度不再增加，进入静止期，在静止期细胞的浓度达到最大值。 如果细胞的生长速率的下降是由于营养物质的消耗造成的，可以通过以下的分析来统计分批培养可能达到的最大细胞浓度。设限制性基质为A，其浓度为a，且A的消耗速度与细胞浓度成正比： （4） （4）式中为常数，假定接种后培养液中细胞浓度为，且立即进入指数生长阶段，且一直保持到静止期，则 （5） 其中为分批培养达到的最大细胞浓度，即A完全耗尽时细胞浓度，由（3）式和（4）式可得 整理得 也就是说分批培养过程中获得的最大细胞浓度与限制性基质的厨师浓度存在着线性关系。 如果细胞及生长速度的下降是由于有害物质的积累，可以认为 [1-f(有害物质浓度)] 为方便起见，假定细胞生长速率与有害物质浓度有线性关系 （5） 其中k, b为常数，为有害物质浓度。由于有害物质有细胞产生，可以认为 t=0时，=0 （6） 式中q为常数，由（6）式可得，代入（5）式有： 因此有效生长速度为 随着时间急剧下降，当时，细胞的生长停止。 4 细胞团内的氧传递 细胞集成团时，氧在细胞团中边扩散边备细胞消耗，为方便起见，把细胞团看作一个均匀的耗氧球体，设它的半径为R，密度为，取其半径为r，厚度为dr的一层球壳进行稳态时的物料衡量 其中D为氧在细胞内的扩散系数，C为半径r处的氧浓度，将上式整理，可得到 当时， 因此 （7） 细胞的比耗氧速率与耗氧浓度的关系适用米氏方程 式中为最大耗氧速率，为米氏常数，代入（7）式中，有