首届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试题.docVIP

首届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试题 　　1．计算： 　　 2．975×935×972×（ ） 　　要使这个连乘积的最后四个数字都是0，在括号内最小应填什么数？ 　　3．如图23 　　把+、-、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使上面的两个等式都成立，这时， 长方形中的数是几？ 　　9○13○7=100 　　14○2○5=□ 　　图23 　　4．一条一米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点。把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点，然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断。再把有黄点的一段对折起来。在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段。问四段纸条中最短的一段长度是多少米？ 　　 　　6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？ 　　7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数。问修改后的这个数是几？ 　　8．蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管需要 　甲、乙、……的顺序，轮流各开一小时。问多少小时后水开始溢出水池？ 　　9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛。学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人。结果二小比一小要多派一辆汽车。后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了。最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车。问最后两校共有多少人参加竞赛？ 　　10．如图24。四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20。而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。问这六个质数的积是多少？ 　　11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了。小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下。小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子。问共有多少个盒子？ 　　12．把1．2，3.7，6.5，2.9，4.6分别填在图25的五个○内，再在每个□中填上和它相连的三个○中的数的平均值，再把三个□中的数的平均值填在△中。找出一个填法，使△中的数尽可能小，那么△中填的数是多少？ 　　13．如图26。甲、乙、丙是三个车站。乙站到甲、丙南站的距离相等。小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行。小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进。小明走到丙站立即返回，经过乙站后300米又追上小强。问甲、而两站的距离是多少米？ 　　14．如图27，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线粘）。这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少？ 1、4又17/128 2． 975=5×5×39， 935=5×187， 972=2×2×243因此975×935×972=5×5×5×2×2×39×187×243仅需再乘以一个5，二个 2，即最小数应是20 3、 4、0.146 5、1.5 6、96 7、33743 8、20又3/4 9．根据题意，最开始两校各自的人数应是15的倍数，同时除以13的余数为12。设这个数为15t，因为15t=13t+2t，所以t=6，所以这个数为90。 　　10．把20写成6个质数之和：20=2+2+3+3+5+5，然后可得具体填法如图29。从而可得所求积为900。 　　11．首先明确小明的放法应为： 　　0，1，2，3，…… 　　然后注意到从1开始连续10个自然数的和为55，符合题意。所以共有11个盒子。 　　12．关键是填出○内的数，注意掌握一个原则：越小的数越多用。 　　13．设甲乙两站距离为x米，小明从出发到第一次与小强相遇走了x+100米；到第二次与小强相遇走了： 　　x-100+x+300=2x+200=2（x+100）米 　　所以第二次走的距离是第一次的2倍。用同样方法再去分析小强两次行走的距离，并利用它们之间的2倍关系即可求出x。 　　14．折成的多面体有面20个；顶点18个；棱36个。