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课题： 勾股定理（第1课时） 常德市第五中学 金俊锋 教学目标： 经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想. 通过探究活动，培养学生分析问题，解决问题的能力，让他们在活动中学会合作，培养其团结协作精神。 3． 掌握勾股定理，并能应用勾股定理解决简单问题。 4． 通过定理的学习感受勾股定理的悠久历史，激发学生学习数学的热情. 教学重点： 体验勾股定理的发现过程和运用勾股定理解决简单问题。 教学难点： 勾股定理的探究。 教学过程： 创设情境 同学们，见过这张邮票吗？这是一张1955年希腊为了纪念一位数学家而发行的邮票。（见多媒体）请大家仔细观察邮票中的图形，这个图形由哪些部分构成呢？（三个正方形，一个直角三角形）。对！由三个正方形和一个直角三角形构成。由前面所学的知识，我们知道，对于任意的三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。那么对于直角三角形的三边除了满足这个关系之外，是否还有其它的关系呢，本节课我们就一起来探究这个问题。 活动探究 活动一：算一算 请大家拿出纸片一，按照所给要求，完成各项规定内容。 （注意：图中小方格的边长为1） 问题：1. 三个正方形P，Q，R的面积分别为 ， ， 。 2．分析：三个正方形的面积、、的等量关系是 。 活动二：画一画 下面请大家拿出纸片二，按照要求，进行画图。 仿照“活动一”中的图形画一个与它形状相同，大小不同的图形（顶点在格点上） 步骤：找三个格点，构造一个直角三角形。 ②分别以自己所画的直角三角形的两直角边和斜边为边作正方形P，Q，和R。 问题： 1.计算三个正方形的面积： = ，= ，= 。 2.三个正方形的面积存在的等量关系是否依然存在呢？ 。 3．由“活动一”和“活动二”，你对直角三角形三边a,b,c 之间的关系有何猜想？ 猜想： 。 活动三：证一证 这一猜想对吗？如何来验证这一猜想呢，请同学们拿出课前准备好的4个全等直角三角形，利用这4个全等直角三角形围出一个外框是正方形的图形，并利用所围成的图形证明，把证明过程写在纸上。 （三）形成结论 直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方。 即： 我们把这个结论称为勾股定理，这就是 我们本节课所要学习的主要内容。勾股 定理又称为商高定理，在西方称为 毕达哥拉斯定理。 介绍勾股定理：关于勾股定理的证明到目前已有四百多种，课本97页对于毕达哥拉斯的证法给了详细的介绍。下面让我们一起来听一段有关勾股定理的简单介绍。（见课件） （四）应运新知 问题一：求下列直角三角形中未知边的长。 问题二：求直角三角形中AC，AB的长。 （五）课堂小结 本节课你有什么收获？ 1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 2．勾股定理的简单应用。 3．割补法与面积法的进一步渗透。 （六）作业巩固 （1）课本102页，习题3.6 A组 第１、２题； （2）查阅有关勾股定理的历史资料,关注验证勾股定理的方法. 弦 股 勾 x 12 5 17 x 8 C B A