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该怎样解答二次根式 答：同学，对于二次根式的解答关键是要掌握运算技巧，下面老师把二次根式的常见的解答方法提供给你，供你学习： 1、二次根式的概念：一般地，形如的式子叫做二次根式。 注意：这里被开方数可以是数，也可以是单项式，多项式，分式等代数式，其中是为二次根式的前提条件。 2、二次根式的性质： （1） （2） （3） （4） （5） 3、二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。 即。 4、二次根式的除法法则：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。 即。 5、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）根号下不含分母，分母中不含根号。 6、分母有理化：把分母中的根号化去的方法叫做分母有理化。 分母有理化的依据是分式的基本性质和二次根式的性质公式。 有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就称这两个代数式互为有理化因式。 一般常见的互为有理化因式有如下几种类型： ①与；②与；③与； ④与（其中都是最简二次根式） 7、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。 8、二次根式的加减法 二次根式的加减，就是合并同类二次根式。 二次根式加减法运算的一般步骤： （1）将每一个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。 【典型例题】 例1、下列各式哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） 分析：判断一个式子是不是二次根式，一定要紧扣定义，看所给式子是否同时具备二次根式的两个特征：（1）带二次根号“”；（2）被开方数不小于0。 解答：（1）∵， ∴是二次根式； （2）∵， ∴不是二次根式； （3）∵无论取什么实数，都有， ∴是二次根式； （4）∵中根指数是3， ∴不是二次根式； （5）当，即时，是二次根式； 当，即时，不是二次根式； （6）∵ 当时，；当时，。 ∴当时，是二次根式；当时，不是二次根式。 例2、是怎样的实数时，下列各式有意义。 （1） （2） （3） （4） 分析：要使上面各式有意义，必须使二次根号下的被开方数非负。 解答：（1）由，得。 ∴当时，有意义。 （2）由，得，即。 当时，有意义。 （3）∵。 当时，，有意义； 当时，，无意义。 （4）∵， ∴为任意实数，都有意义。 例3、（1）计算； （2） （3）设为的三边，化简 分析：根据，再由绝对值的意义，化去绝对值的符号。 解答： （1）； （2） （3）因为为三角形三边，所以， 例4、化简： （1） （2） （3） （4） 分析：运用等式可把二次根式化简。 解答：（1） （2） （3） （4）。 例5、把下列各式中根号外的因式适当改变后移到根号内。 （1） （2） （3） （4） 分析：根据算术平方根的定义，根号外的因式移到根号内，要将其平方，同时不能改变其性质符号。 解答：（1） （2） （3） （4） 例6、计算： （1） （2） （3） （4） （5） 分析：根据二次根式的乘法法则，除法法则，合并同类二次根式等方法进行计算。 解答：（1） （2） （3） （4） （5） 【小结】 1、二次根式的意义；二次根式的简单性质． 2、会利用积的算术平方根的性质，化简二次根式；会进行简单的二次根式的乘法运算． 3、会利用商的算术平方根的性质，化简二次根式；会进行简单的二次根式的除法运算． 4、最简二次根式． 5、同类二次根式；能熟练地进行二次根式的加减法运算．