用牛顿环测定透镜曲率半径.docVIP

§2.29 用牛顿环测定透镜曲率半径 目的 1．掌握牛顿环测定透镜曲率半径的方法. 2．通过实验加深对等厚干涉原理的理解. 仪器及用具 牛顿环仪、单色光源(钠光灯)、读数显微镜、聚光透镜等. 实验原理 当一曲率半径很大的平凸透镜与一磨光平玻璃板相接触时,在透镜与平玻璃板之间 形成一空气薄膜.当波长为(的单色光入射到此装置时,空气膜的上表面与下表面的反射光波相遇而形成等厚干涉条纹.若在反射方向观察,将看到一组以接触点为中心的明暗相间的圆形干涉条纹,而且中心是暗斑;若在透射方向观察,则看到的干涉环纹与反射光的干涉环纹的光强正好互补,中心是亮斑,原来的亮环处变为暗环,暗环处变为亮环,这种干涉现象早为牛顿所发现,故称为牛顿环. 设透镜的曲率半径为R,离接触点O任一距离r处的空气膜厚度为e,则由图2.29-1中的几何关系,有 由于Re,故可略去e2项,有 当光线垂直入射时,由空气膜上表面和下表面的反射光所产生的光程差为 式中(/2为附加光程差,是因为光在平玻璃上反射时有半波损失.将(2.29-1)式代入(2.29-2)式,得 　　　　　 　 由此可得反射光的相消条件为 式中m为干涉条纹的级数,由(2.29-3)和(2.29-4)式得第m级暗环的半径rm为 同理,可得第m级亮条纹的半径为 (2.29-5)和(2.29-6)式表明,当入射光的波长(已知时,只要测出第m级暗环(或亮环)的半径,即可算出透镜的曲率半径R.反之,当R已知时,即可算出入射光的波长(.但由于两接触面之间难免附着尘埃,并且在接触时发生弹性形变,因而接触处不可能是一个几何点,而是一个圆面.所以,圆心附近环纹的级数和序数未必一致.这样,若只测量一个环纹的半径,计算结果必然有较大的误差.为了减少误差,提高测量精度,必须测量距中心较远的,比较清晰的两个环纹的半径.例如,测出第m1个和第m2个暗环(或亮环)的半径(这里m1、m2均为环序数,不一定是干涉级数)再由这两个差值计算R或(. 由(2.29-5)式,得 式中m为环序数,(m+j)为干涉级数, j为干涉级数修正值.所以 上式表明,任意两环的半径平方的差与干涉级以及环序数无关,而只与两个环的序数之差(m2-m1)有关.因此,只要精确测定两个环的半径,由两个半径的平方差值可算出透镜的曲率半径R或入射光波波长(,即 由(2.29-7)式还可以看出,与m成线性关系,如图2.29-2所示,其斜率为R(.因此,也可以测出一组暗环(或亮环)的半径rm和它们相应的环序数m,作rm-m的关系曲线.由直线斜率,可算出R或(,显然与(2.29-8)式的结果是一致的. 实验内容 1．调节牛顿环仪上的三个螺钉,借助室内灯光,用眼睛直接观察,使干涉条纹呈圆环形,并位于透镜的中心,调节时既要保持条纹的稳定,又勿使螺钉过紧以避免透镜变形过甚. 2．将仪器按图2.29-3光路装置,由单色光源发出的光经辅助透镜L后成为平行光(亦可不用平行光,而直接使用扩展光源钠灯)照射到玻璃片G上,使一部分光由G反射进入牛顿环仪.先用眼睛在竖直方向观察,调节玻璃片G的高低及倾斜角度(约与水平方向成45度角),使观察到的干涉环纹处于透镜中央. 3．调节读数显微镜A的目镜,从目镜清晰地看到叉丝.然后,将读数显微镜对准牛顿环仪,这时显微镜中应出现明暗相间的视场,上下移动镜筒对干涉条纹进行调焦,使看到的环纹尽可能清晰.测量时,移动显微镜时,一条叉丝要与显微镜的移动方向垂直,测量时始终保持这根叉丝与环纹相切,这样便于观察测量. 4．旋转读数显微镜控制丝杆的螺旋,使叉丝的交点由暗斑中心向右移到干涉环纹的较外层,然后回过头来向左越过中心移到较外层,观察整个干涉场中条纹的清晰度,以选择干涉环纹的干涉范围. 实际测量时,要根据具体情况确定所测定的条纹数目,如果待测透镜曲率半径较大,干涉环纹较少,例如只能看到十几个环纹,而其中第3个到第10个暗环最清楚,则可以从第10个暗环测量起,记下读数显微镜上对应的读数x10,继续旋转螺旋使叉丝移向第9、第8、…,第3个暗环,逐次记下与各环对应的读数x9，x8，…,x3,再把叉丝继续向左移越过中心暗斑,自左方的第3个暗环起测到第10个暗环,读得x3(,x4(,…,x10(,则可得各暗环的半径,, …, . 为了充分利用测得的全部数据和提高测量结果的准确性,可用逐差法处理数据.将数据分为前后两部分,分别以r3,r4,r5, r6作rm1,以r7, r8, r9, r10作rm2，这时m2-m1=4,求出(r72-r32),(r82-r42),(r92-r52),(r102