中考第一轮一元二次方程复习教案【DOC精选】.docVIP

课题----- 中考第一轮复习《一元二次方程》 一、【教学目标】 （一）知识与技能 了解一元二次方程及其相关概念，掌握一元二次方程的一般形式，在经历具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力，会用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数）. （二）过程与方法 1、经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，体会一元二次方程是刻画现实生活中数量关系的一个有效数学模型. 　　2、通过解一元二次方程和列一元二次方程解应用题的过程中体会转化等数学思想方法的运用. （三）情感态度价值观 培养学生交流意识和探索精神，培养学生数学感知，让学生体会知识的内在联系价值 二、【教学重难点】 1、重点：一元二次方程的解法以及应用 2、难点：用一元二次方程的知识解实际问题 三、教学过程： （一）整体感知（知识结构）： （二）考点知识精讲 1．一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方 程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0） 2．一元二次方程的解法： ①直接开平方法 ② 配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；④化原方程为(x+m）2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=＜0，则原方程无解． ③ 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是(b2－4ac≥0) ④因式分解法：因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解． 3．一元二次方程的注意事项： ⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了． ⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a、b、c的值；③求出b2－4ac的值；④若b2－4ac≥0，则代人求根公式，求出x1 ,x2．若b2－4a＜0，则方程无解． ⑶ 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能随便约去（x＋4 ⑷ 注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法． 4．构建一元二次方程数学模型：一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型，通过审题弄清具体问题中的数量关系，是构建数学模型，解决实际问题的关键． 5．注重．解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性． 6．一元二次方程的判别式：运用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式： 时，要先计算的值。可以发现：①当时，方程有有两个不等的实数实根；②当时，方程有两个相等的实数根；③时，方程没有实数根。我们把叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通过它可以在不求出解的情况下，就可以判别根的情况。 7.一元二次方程的根与系数的关系：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)在时，我们可以计算出x1＋x2=，x1x2=。我们把它叫做根与系数的关系。 【教师活动】：以提问的形式帮助学生梳理一元二次方程有关知识点，并用多媒体课件展示复习内容 【学生活动】：独立思考问题，个别学生回答问题 （二）、【中考典型精析】 例1．（2013?郴州）已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是　　． 考点： 根的判别式．3718684 专题： 计算题． 分析： 根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值． 解答： 解：根据题意得：△=b2﹣4（b﹣1）=（b﹣2）2=0， 则b的值为2． 故答案为：2 点评： 此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根． 例2．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　　． 考点： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．245761 专题： 计