中考数学常考易错点：.. 二次函数的图象与性质【DOC精选】.docVIP

3.3.1　二次函数的图象与性质 易错清单 1. 二次函数的图象与系数a,b,c的符号的确定. 【例1】　(2014·山东烟台)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(－1,0),对称轴为直线x=2,下列结论: ① 4a+b=0;② 9a+c3b;③ 8a+7b+2c0;④ 当x－1时,y的值随x值的增大而增大. 其中正确的结论有(　　). A. 1个 B. 2个　　　　　　C. 3个 D. 4个 【解析】　根据抛物线的对称轴为直线x=2,则有4a+b=0;观察函数图象得到当x=－3时,函数值小于0,则9a－3b+c0,即9a+c3b;由于x=－1时,y=0,则a－b+c=0,易得c=－5a,所以8a+7b+2c=8a－28a－10a=－30a.再根据抛物线开口向下得a0,于是有8a+7b+2c0;由于对称轴为直线x=2,根据二次函数的性质得到当x2时,y随x的增大而减小. 【答案】　∵　抛物线的对称轴为直线x=2, ∴　b=－4a,即4a+b=0,所以①正确. ∵　当x=－3时,y0, ∴　9a－3b+c0,即9a+c3b.所以②错误. ∵　抛物线与x轴的一个交点为(－1,0), ∴　a－b+c=0. 而b=－4a,∴　a+4a+c=0,即c=－5a. ∴　8a+7b+2c=8a－28a－10a=－30a. ∵　抛物线开口向下, ∴　a0. ∴　8a+7b+2c0.所以③正确. ∵　对称轴为直线x=2, ∴　当－1x2时,y的值随x值的增大而增大,当x2时,y随x的增大而减小.所以④错误.故选B. 【误区纠错】　本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小,当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由Δ决定,Δ=b2－4ac0时,抛物线与x轴有2个交点;Δ=b2－4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;Δ=b2－4ac0时,抛物线与x轴没有交点. 2. 二次函数和最值问题 【例2】　(2014·浙江舟山)当－2≤x≤1时,二次函数y=－(x－m)2+m2+1有最大值4,则实数m的值为(　　). 【解析】　二次函数的最值得分类讨论问题,根据对称轴的位置,分三种情况讨论求解即可. 【答案】　二次函数的对称轴为直线x=m, ①m－2时,x=－2时二次函数有最大值, 此时－(－2－m)2+m2+1=4,解得m=－,与m－2矛盾,故m值不存在. ②当－2≤m≤1时,x=m时,二次函数有最大值, 此时,m2+1=4, 【误区纠错】　本题易错点在于不知分类讨论导致漏解. 名师点拨 1. 掌握二次函数的定义,能利用定义判断二次函数. 2. 能利用顶点式、交点式、三点式确定二次函数的解析式. 3. 会利用描点法画二次函数的图象并能说明其性质. 4. 能利用二次函数解析式中系数确定函数的对称轴、顶点坐标、开口方向与坐标轴的交点坐标等. 提分策略 1. 二次函数的图象与性质的应用. (1)求二次函数的图象的顶点坐标有两种方法:①配方法;②顶点公式法,顶点坐标为. (2)画抛物线y=ax2+bx+c的草图,要确定五个方面,即①开口方向;②对称轴;③顶点;④与y轴交点;⑤与x轴交点. 【例1】　(1)用配方法把二次函数y=x2－4x+3变成y=(x－h)2+k的形式; (2)在直角坐标系中画出y=x2－4x+3的图象; (3)若A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=x2－4x+3图象上的两点,且x1 x21,请比较y1、y2的大小关系(直接写结果); (4)把方程x2－4x+3=2的根在函数y=x2－4x+3的图象上表示出来. 【解析】　(1)根据配方法的步骤进行计算. (2)由(1)得出抛物线的对称轴,顶点坐标列表,注意抛物线与x轴、y轴的交点及对称点等特殊点的坐标,不要弄错. (3)开口向上,在抛物线的左边,y随x的增大而减小. (4)抛物线y=x2－4x+3与直线y=2的交点的横坐标即为方程x2－4x+3=2的两根. 【答案】　(1)y=x2－4x+3=(x2－4x+4)+3－4=(x－2)2－1. (2)由(1)知图象的对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,－1),列表如下: x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 －1 0 3 … 　　描点作图如图. (3)y1y2. (4)如图,点C,D的横坐标x3,x4即为方程x2－4x+3=2的根. 2. 二次函数的解析式的求法. 二次函数的