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中南大学科学计算与数学建模试题(A)-参考答案及评分标准【DOC精选】
中南大学考试试卷（A）-评分标准及参考答案
2013.2~2013.6学年上学期 科学计算与数学建模 课程 时间100分钟
64学时，4学分，闭卷，总分100分，占总评成绩70%
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 合 计 得 分 评卷人 复查人
一、单项选择题(本题16分，每小题4分)
(1)D， (2)C，(3)D， (4)B
二、填空题(本题24分，每小题4分)
(1)1
(2)乘法
(3)已知，那么的拉格朗日插值多项式为：
。
(4)。
(5)设是Newton-Cotes求积公式， 4 。
(6)用改进Euler法求微分方程数值解，取步长，给出的计算公式或者。
三、 (本题8分)
解：由迭代公式可知迭代函数，，显然对有，且。因此，对，由迭代公式生成的序列收敛于非线性方程在上的唯一解。 （4分）
容易求出方程在上的唯一解是。取，则得。 （4分）
四、(本题15分)
解：根据所给条件求出关于的方程组的系数矩阵（5分）、右端项（4分），解方程组并写出三次样条插值函数的表达式（5分），计算（1分）。
五、(本题15分)
设，得(2分)
设，得(2分)
设，得(2分)
设，得(2分)
联立上述四个方程，解得：(5分)
设，左，右，左右。(3分)
所以，该求积公式的代数精度是3。(1分)
六、(本题15分)
（1）A的1-3阶顺序主子式都非零，得证。 (3分)
(2) (6分)
(3) (6分)
七、(本题7分)某一时间序列观察值的最后4期的观察值为：5，5.5，5.8，6.2
（1）使用4期移动平均法预测；
（2）求在二期预测值错误！未找到引用源。中错误！未找到引用源。前面的系数等于多少？
解 （1）
（4分）
（2）
在二期预测值中前面的系数等于。 （3分）
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