专题卷函数的概念与性质【DOC精选】.docVIP

北京金园丁教育中心 2011专题卷二 函数的概念与性质 特别关注：函数的概念与性质是高考必考内容，命题方向为：（1）函数的定义域与值域；（2）函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、对称性）；（3）函数的图像，讨论图像的特征或用函数图像数形结合解决问题；（4）解答题中常综合考查函数的图像与性质，以图像与性质为依据，与不等式相结合，考查恒成立问题。 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。 1. 函数的定义域为 ( ) A． 　B．　　 C．　　　　D． 答案：D 解析：由 得或,故选D 【解题方法】函数定义域就是使函数有意义的自变量的取值集合，从而得出不等式，解之即可。 2. 《函数与导数》的第三小题 3. 函数的图像 （ ） A. 关于轴对称 B.关于轴对称 C. 关于原点对称 D.关于直线对称 答案：C 解析：把中的同时换成，方程不改变，所以函数的图像关于原点对称。 【规律总结】关于轴对称的点的坐标特征是横坐标不变，纵坐标相反；关于轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标相反；关于原点对称的点的坐标特征是横纵坐标都相反。 4. 《函数与导数》的第二小题 5. 函数的图像大致为 ( ) 答案：C 解析：对任意实数，函数都有意义,所以其定义域为R,排除A,B,又因为,所以选C 【命题立意】本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质. 6. 《函数与导数》的第四小题 7. 设，则（ ） A. B. C. D. 答案：C 解析：，，又，，而，故选C 【思路探究】大小比较问题，常转化为同底或同指数，利用单调性处理，有时候也经常借助于中间量进行比较，0和1是常用的中间量。 8. 下列函数中，满足“对任意，（0，），当时，都有” 的是 （ ） A． B. C. D. 答案：A 解析：依题意可得函数应在上单调递减，故由选项可得A正确. 【试题探源】此题题意的表述，就是课本中减函数的定义，所给函数也均是课本中出现的函数，所以一定要重视课本基础知识的学习与掌握。 9. 定义在R上的函数满足，则的值为( ) A. B. 0 C. 1 D.2 答案：A 解析：由已知得，，，， ，，所以函数的值以6为周期重复性出现，所以,故选C. 【思路点拨】由时的解析式，考虑到先求出的值是关键； 从所求结果来看，时的函数值，不可能一个一个地代，肯定具有周期性，通过写一些值，观察其周期。 10. 已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是（ ） A.（，） B.［，） C.（，） D. ［，） 答案：A 解析：由于是偶函数,故 ∴,再根据的单调性 得 ，解得 ，选A 【知识链接】由偶函数定义知，，无论自变量是正是负，与中肯定有一正，所以，这样就避免了对进行讨论。 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。 11.函数的值域是 . 答案： 解析：函数，因为得 【易错提示】由到会经常出现这样的错误。 12. 设，若对于任意的，都有满足方程，则此时的取值范围是 . 答案： 解析：易得， 在上单调递减，得函数的值域是，又，所以 【题意分析】题中并不是函数的值域，只是在区间中取值，所以应得到。 13. 已知函数的最大值为,最小值为,则 . 答案： 解析：函数的定义域 ，由得，所以当时，取最大值，当时，取最小值 【方法提示】函数问题要注意定义域优先，本题中右边是非负的，所以可以先通过平方来求解，再利用二次函数在闭区间上的最值求解。 14. 《函数与导数》的第14小题 三、解答题：本大题共4个小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.本小题共8分 若函数的定义域为R，求实数的取值范围。 解：由题意知，在R上恒成立. …………2分 （1）当时，不等式变为，恒成立，故适合题意； …………4分 （2）若，则须满足 解得. ……7分 综上，实数的取值范围 . ………………8分 【方法点拨】解决二次项是字母的不等式，一定要注意对二次项系数是否可以等于0进行讨论，否则，容易漏解。 16.本小题共10分 已知定义在区间上的函数满足，，且当有成立. （1）求的值； （2）若，解不等式. 解：（1）令，得，即 ……………3分 （2）任取，则，由于当有成立