2005辽宁省数学高考真题与答案.docVIP

2005年辽宁省高考数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P（A＋B）＝P（A）＋P（B） 如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）＝P（A）·P（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式，其中R表示球的半径 球的体积公式，其中R表示球的半径 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 复数，在复平面内，z所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 极限存在是函数在点处连续的（ ） A. 充分而不必要的条件 B. 必要而不充分的条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件 3. 设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①若； ②若； ③若； ④若m、n是异面直线， 其中真命题是（ ） A. ①和② B. ①和③ C. ③和④ D. ①和④ 5. 函数的反函数是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则（ ） A. B. C. D. 8. 若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（ ） A. （1，2） B. （2，+∞） C. [3，+∞ D. （3，+∞） 9. 若直线按向量平移后与圆相切，则c的值为（ ） A. 8或－2 B. 6或－4 C. 4或－6 D. 2或－8 10. 已知是定义在R上的单调函数，实数，，，，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的中心在原点，离心率为。若它的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是（ ） A. 2+ B. C. D. 21 12. 一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（ ） 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13. 的展开式中常数项是 。 14. 如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是 。 15. 用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有 个。（用数字作答） 16. 是正实数，设是奇函数}，若对每个实数，的元素不超过2个，且有使含2个元素，则的取值范围是 。 三. 解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分12分） 已知三棱锥P—ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB。 （Ⅰ）证明PC⊥平面PAB； （Ⅱ）求二面角P—AB—C的平面角的余弦值； （Ⅲ）若点P、A、B、C在一个表面积为12π的球面上，求△ABC的边长。 18. （本小题满分12分） 如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中y＞x＞0。 （Ⅰ）将十字形的面积表示为的函数； （Ⅱ）为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？ 19. （本小题满分12分） 已知函数。设数列}满足，数列}满足。 （Ⅰ）用数学归纳法证明； （Ⅱ）证明。 20. （本小题满分12分） 某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级。对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品。 （Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙； 表一 工序 概 率 产品 第一工序 第二工序 甲 0.8 0.85 乙 0.75 0.8