2002年高考数学试题(北京文)及答案-2002年高考数学试题.docVIP

2002年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页。共150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 参考公式： 三角函数的积化和差公式 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是 A．4 B．3 C．2 D．1 2．在平面直角坐标系中，已知两点则|AB|的值是 A． B． C． D．1 3．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（）上为减函数的是 A． B． C． D． 4．在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是 A B C D 5．64个直径都为的球，记它们的体积之和为V甲，表面积之和为S甲；一个直径为a的球，记其体积为V乙，表面积为S乙，则 A．V甲＞V乙且S甲＞S乙 B．V甲＜V乙且S甲＜S乙 C．V甲＝V乙且S甲＞S乙 D．V甲＝V乙且S甲＝S乙 6．若直线与直线的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围 A． B． C． D． 7．（1+i）8等于 A．16i B．－16i C．－16 D．16 8．若，则的值为 A． B．－ C． D．－ 9．5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为 A．480 B．240 C．120 D．96 10．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 A． B． C． D． 11．已知的定义在（0，3）上的函数，的图象如图所示，那么不等式的解集是 A．（0，1）∪（2，3） B． C． D． 12．如图所示，是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对 [0，1]中任意的x1和x2，恒成立”的只有 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．从小到大的顺序是 . 14．等差数列{an}中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于 . 15．关于直角AOB在定平面α内的射影有如下判断：①可能是0°的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是180°的角.其中正确判断的序号是 （注：把你认为是正确判断的序号都填上）. 16．圆的动点Q到直线距离的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 解不等式. 18．（本小题满分12分） 如图，在多面体ABCD—A1B1C1D1中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b且a＞c，b＞d，两底面间的距离为h.. （Ⅰ）求侧面ABB1A1与底面ABCD所成二面角正切值； （Ⅱ）在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式 V估=S中截面·h来计算.已知它的体积公式是 （S上底面+4S中截面+S下底面）， 试判断V估与V的大小关系，并加以证明.（注：与两个底面平行， 且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面.） 19．（本小题满分12分） 数列{xn}由下列条件确定： （Ⅰ）证明：对n≥2，总有； （Ⅱ）证明：对n≥2，总有； 20．（本小题满分12分） 在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题： 用计算机求n个不同的数的和.计算开始前，n个数存贮在n台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数，计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作. 为了用尽可能少的单位时间，使各台机器都得到这n个数的和，需要设计一种读和加的方法.比如n=2时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示： 机器号 初始时 第一单位时间 第二单位时间 第三单位时间 被读机号 结 果 被读机号 结 果 被读机号 结 果 1 v1 2 v1+ v2 2 v2 1 v2+v1 （Ⅰ）当n=4时，至少需要多少个单位时间可完成计算？ 把你设计的方法填入下表 机器号 初始时 第一单位时间 第二单位时间 第三单位