合情推理与演绎推理题型整理总结讲义.doc

题型一 用归纳推理发现规律 例1： 通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假。 ；；；. 解析：猜想： 证明：左边= ==右边 注；注意观察四个式子的共同特征或规律（1）结构的一致性,（2）观察角的“共性” （1）先猜后证是一种常见题型 （2）归纳推理的一些常见形式：一是“具有共同特征型”，二是“递推型”，三是“循环型”（周期性） 题型二 用类比推理猜想新的命题 例2：已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是______. 解析：原问题的解法为等面积法，即，类比问题的解法应为等体积法， 即正四面体的内切球的半径是高 注：（1）不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比 （2）类比推理常见的情形有：平面向空间类比；低维向高维类比；等差数列与等比数列类比；圆锥曲线间的类比等 （3）在平面和空间的类比中，三角形对应三棱锥（即四面体），长度对应面积；面积对应体积； 点对应线；线对应面；圆对应球；梯形对应棱台等。 （4）找对应元素的对应关系，如：两条边（直线）垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等 题型三 利用“三段论”进行推理 例3 某校对文明班的评选设计了五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为 ．（填入中的某个字母） 解析：因都为正数，故分子越大或分母越小时， S的值越大，而在分子都增加1的前提下，分母越小时，S的值增长越多，，所以c增大1个单位会使得S的值增加最多 注：从分式的性质中寻找S值的变化规律 ；此题的大前提是隐含的，需要经过思考才能得到 1.下列说法正确的是 （ ） A.类比推理是由特殊到一般的推理 B.演绎推理是特殊到一般的推理 C.归纳推理是个别到一般的推理 D.合情推理可以作为证明的步骤 答案： C 3.已知 ，考察下列式子：；； . 我们可以归纳出，对也成立的类似不等式为 答案： 4.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为　　　． [解析]解法的类比（特殊化） 易得两个正方体重叠部分的体积为 5.已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积 [解析] 6.在平面直角坐标系中，直线一般方程为，圆心在的圆的一般方程为；则类似的，在空间直角坐标系中，平面的一般方程为________________,球心在的球的一般方程为_______________________. 答案；； 7.（1）已知等差数列的定义为:在一个数列中，从第二项起,如果每一项与它的前一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和． 类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义： ； （2） 已知数列是等和数列，且，公和为，那么的值为____________． 答案：（1）在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和； （2）； 8. 对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式： 根据上述分解规律，则, 若的分解中最小的数是73，则的值为 答案： (2014全国I卷)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 1、小王、小刘、小张参加了今年的高考，考完后在一起议论。 小王说：我肯定考上重点大学。小刘说：重点大学我是考不上了。小张说：要是不论重点不重点，我考上肯定 发榜结果表明，三人中考取重点大学、一般大学和没考上大学的各有一个，并且他们三个A）小王没考上，小刘考上一般大学，小张考上重点大学 B）小王考上一般大学，小刘没考上，小张考上重点大学 C）小王没考上，小刘考上重点大学，小张考上般大学 D）小王考上一般大学，小刘考上重点大学，小张没考上 ；②若正整数满足，则；③设上任意一点，圆以为圆心且