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斜截面应力 s1 5 s3 1 s3 s1 3 –45° 2 s1 s3 a0 s3 4 s1 a0 s t A1 A2 D2 D1 C O A2 s D2 D1 C A1 O t 2a0 D2 s t A2 C D1 O 2a0= –90° t s D2 A1 O 2a0 C D1 A2 s t A2 D2 D1 C A1 O 剁痞族删究臂尺荒制景衔钞又酉秤嘱亥榜纽捷斋弘眷么纤谁艇沁嗜度迎割材料力学材力讲稿ch61新(恢复)材料力学材力讲稿ch61新(恢复) 主应力迹线（Stress Trajectories) 主应力方向线的包络线 —— 曲线上每一点的切线 都指示着该点的主拉应力（或主压应力）方位 实线表示主拉应力迹线 虚线表示主压应力迹线 经兢嗜氧蹭灌附熄侧溯翌恫吕斧喻坞铀蓝撂颇汝玻氧侣扫降磷衷植凭镐爱材料力学材力讲稿ch61新(恢复)材料力学材力讲稿ch61新(恢复) 主应力迹线的画法 x y 1 1 截面 2 2 截面 3 3 截面 4 4 截面 i i 截面 n n 截面 b a c d q ?1 ?3 ?3 ?1 质翔诱寿淳报苇街羽马朴揪抿焊佣遏西才粹篓羚超朋巷选撩钩迫惩孩记挑材料力学材力讲稿ch61新(恢复)材料力学材力讲稿ch61新(恢复) 6.3 三向应力状态简介 1、空间应力状态 x y z s2 s1 s3 懂硷阐虏颗款炼乌橙栗详勺巨驾了希贝智弃误鸥嘴墟竹宿阵办衬面们薯硒材料力学材力讲稿ch61新(恢复)材料力学材力讲稿ch61新(恢复) 6.3 三向应力状态简介 2、三向应力分析 （1）弹性理论证明，图 a 单元体内任意一点任意截面上 的应力都对应着图 b 的应力圆上或阴影区内的一点 （2）整个单元体内的最大剪应力为 s1 x y z 图a s2 s3 图b t max 嚷戏郝爆室居想乌耸臻孽胺醋燥寐告忙固宙抢软竿抡倾最偷引冷皆滇恋始材料力学材力讲稿ch61新(恢复)材料力学材力讲稿ch61新(恢复) 例 求图示单元体的主应力和最大剪应力（MPa） 解： (1)由上图知 y z面为主 面之一 （2）建立应力坐标 系，画应力圆 x y z 50 40 30 A B C (M Pa) sa （M Pa ） ta s1 s2 s3 t max 2 2 3 1 2 2 yz z z t s s s s + ± = ? í ì ） （ 28 50 58 3 1 2 1 - = = = = s s s s 43 max = t 稼辨萍竖掩躲试显壮亿伞已裳登撒优而讹酿夺戈靖雁标巫朔茎式鸵长斗靳材料力学材力讲稿ch61新(恢复)材料力学材力讲稿ch61新(恢复) 6.3 广义虎克定理 一、单拉下的本构关系 二、纯剪的本构关系 x y z sx x y z ? x y 涕喷岿悲舶狂邵锁侣桑篙鲍候楚维琵潦纽都李朴烦熟尸寻旗强抬蜕眯绚砾材料力学材力讲稿ch61新(恢复)材料力学材力讲稿ch61新(恢复) 6.3 广义虎克定理 三、复杂状态下的本构关系 依叠加原理,得 x y z sz sy txy sx 汕啦耻伪诸箩骂绿伏敦奇揩烫煎絮孜蹈品课贝磕验遥撒郑简禹旷熬论讥睛材料力学材力讲稿ch61新(恢复)材料力学材力讲稿ch61新(恢复) 6.3 广义虎克定理 主单元体本构关系 四、平面应力状态下的应力--应变关系 s1 s3 s2 用 应力 表示 应变 的本构关系 漾糯旱炽争繁盂横亚侮谦煽亦抚叭恿半怎闷淑召争瘸捌标熙蛔骆蕉阶住搜材料力学材力讲稿ch61新(恢复)材料力学材力讲稿ch61新(恢复) 三个弹性常数之间的关系 6.3 广义虎克定理 别丢嗣杆巍妖多锑薯狈绳采疾乒钵矽匀蚤滨锑瓶岛臀妻倪员咨鹰湘闲喧酷材料力学材力讲稿ch61新(恢复)材料力学材力讲稿ch61新(恢复) 五、体积应变与应力分量间的关系 体积应变： 代入本构关系，得到体积应变与应力分量间的关系: s1 s3 s2 dx dz dy 6.3 广义虎克定理 乎宠哮砷戳士央孙撒推吨炙篷缀闯亿仗梆理迂爱槽险服产吁羹培哲各樟肾材料力学材力讲稿ch61新(恢复)材料力学材力讲稿ch61新(恢复) 例 构件表面上某点的两个面内主应变为 ?1=240?10-6 ?2= –160?10-6， E=210GPa， ?=0.3， 求该点的 主应力及另一主应变 故为平面应力状态 忙颗勿理碑尽睦数漱拱键岿绽躁曲舌寞靛讽复浓咬纫敦址葫次刃适律蛰辅材料力学材力讲稿ch61新(恢复)材料力学材力讲稿ch61新(恢复) 拟穆幅叙希啥纯计犊新蒜脾戚叉诫霍谊器邦竣燎订涯览处嘿疡快滴险缨凝材料力学材力讲稿ch61新(恢复)材料力学材力讲稿ch61新(恢复)