抛物线.pptVIP

【例2】已知抛物线y2＝2px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是(　　) A．相离　　　　　B．相切 C．相交 D．不能确定 4.已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有(　　) A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3| B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2 C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3| D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3| 【练习】已知抛物线方程y2＝mx(m∈R，且m≠0)． (1)若抛物线焦点坐标为(1,0)，求抛物线的方程； (2)若动圆M过A(2,0)，且圆心M在该抛物线上运动，E、F是圆M和y轴的交点，当m满足什么条件时，|EF|是定值． * 一.知识要点: 1.抛物线的定义: 到一定点F的距离与到一定直线l的距离 相等的点的轨迹叫抛物线,定点F叫焦点,定直 线l叫准线. 即: P 2.抛物线的标准方程与几何性质 焦半径 (1)P的几何意义:焦点到准线的距离 (2)焦点在x 轴上的抛物线标准 方程可设为 y 2 = mx ( m≠ 0) ； 焦点在 y 轴上的抛物线标准 方程可设为 x 2 = m y ( m≠ 0) 3.抛物线的相关知识: A B P1 P2 题型1.求抛物线的标准方程 待定系数法 二. 主要题型 [变式]1.若点Q坐标为(-3,m)呢? 2.若对称轴为x轴呢? 3.若只是说对称轴为坐标轴呢? 练习： B (结论) 抛物线的独特性质：抛物线中以过焦点的弦为直径的圆与抛物线的准线相切。 l 题型2.抛物线定义与几何性质的应用 D B 【练习】 8 C 题型3.抛物线的综合问题 A D 5. B 6 C 7 B 直线与抛物线的位置关系 (1)位置关系 相交----有两个交点或一个交点 (直线与抛物线的对称轴平行). 相切----有且只有一个公共点,且直 线不平行于抛物线的对称轴. 相离----无公共点. (2)判定方法: 将直线与抛物线的方程联立消去一个未知数,得到一个一元二次方程. △ 0 相离 △= 0 相切或相交(一个公共点) △ 0 相交(两个公共点) [例]过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，试问：以AB为直径的圆与抛物线的准线是相交、相切还是相离？ 考点4. 抛物线的焦点弦问题 [点评]直线与圆的位置关系，要考察圆心与直线的距离与圆半径的关系.抛物线的焦点弦问题，常常要考虑应用定义解. [变式]设F点是抛物线y2=ax的焦点，直线AB过F点，交抛物线于A、B两点，M（a,b）满足条件a2=2b2. （1）证明：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切； （2）若P是抛物线上任一点，且|PF|+|PM|的最小值是5，求a、b的值. [点评]由抛物线的定义，可以导出：若P0(x0,y0)是抛物线y2=2px(p0)上的任一点，则该点到抛物线的焦点F的距离 (焦半径长公式).这一公式的直接运用会为我们求解有关到焦点或到准线的距离的问题带来方便. *