动点问题复习专题.docVIP

中考数学复习专题学案 课题：《动点问题复习专题》 隐珠街道办事处中心中学 徐军委 2010、5 学习目标： 1、知识目标：能够对点在运动变化过程中相伴随的数量关系、图形位置关系等进行观察研究。涉及到平行线、相似三角形的性质，三角函数，方程及函数的知识等。 2、能力目标：进一步发展学生探究性学习、数形结合的能力，培养学生分类讨论及建模等数学思想。提高学生对数学知识的综合应用能力。 3、情感目标：培养浓厚的学习兴趣，养成与他人合作交流的习惯。 复习重点：化“动”为“静” 复习难点：确定运动变化过程中的数量关系、图形位置关系 学法指导：图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题----动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。 一、问题情景 1、如图：已知平行四边形 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30° (1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。 若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，△PBC为等腰三角形？ 二、问题变式训练 小组合作交流讨论 如图：已知平行四边形ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30° (2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。 当t为何值时，△PBC为等腰三角形？ 三、动脑创新 再探新知 （3）当t＞7时，是否存在某一时刻t,使得线段DP将线段BC三等分？ 四、总结经验 提炼新知 解决动点问题的好助手： 数形结合定相似比例线段构方程 五、实践新知 规律运用 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P由点A出发 ，沿AC向C匀速运动，速度为2cm/s，同时点Q由AB中点D出发，沿DB向B匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3) （1）当t为何值时，PQ∥BC? (2)设△ APQ的面积为y ，求y与t之间的函数关系。 (3)是否存在某一时刻t，使△ APQ的面积与△ ABC的面积比为7︰15？若存在，求出相应的t的值；不存在说明理由。 （4）连接DP,得到△QDP，那么是否存在某一时刻t，使得点D在线段QP的中垂线上？若存在，求出相应的t的值；若不存在，说明理由。 六、拓展延伸 体验中考 3、（2009中考）如图在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ,则 △ＰＢＱ 周长的最小值是-----cm (结果不取近似值） 4.如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC ，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A开始沿AD边向点D，以1cm/秒的速度运动，动点Q从点C开始沿CB向点B以3厘米/秒的速度运动，P、Q分别从点A点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，求： 1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形 2) t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？ 5.如图(1):在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=5cm, AB=4cm,CD=10cm,BE∥AD。如图(2):若整个△BEC从图(1)的位置出发，以1cm/s的速度沿射线CD方向平移，在△BEC平移的同时，点P从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，当△BEC的边BE与DA重合时，点P也随之停止运动。设运动时间为t(s)（0＜t≤4）问题：连接 PE。当t为何值时，△PDE为直角三角形？ 七、综合体验 清点收获 1．化动为静 2 分类讨论 3数形结合 4 。 构建函数模型、方程模型 八、课后作业：1.、整理2、升学指导 1 P 7 4 P P 7 4 30° 当CB=CP时 ∟ E P P 当BP=BC时（钝角） 7 4 7 4 当BP=BC时（锐角) 7 4 当PB=PC时 E A D B C