常用的统计分布.pptVIP

* 给定的 一、分位数 定义4.4 给定随机变量X， 对给定的实数α, 如果实数 满足条件 则称 为X的分布的 水平α的上侧分位数. 当X是连续型随机变量时， 例 求标准正态分布的 上侧分位数： 解 如果连续型随机变量X 的密度函数 是偶函数. 即密度函数的图像 关于 y 轴对称. 则称X是 定义4.5 实数α, 如果正实数 满足条件: 则称 水平α的双侧分位数. 设X是对称分布的随机变量, 对给定的 为X的分布的 注意: 只有具有对称分布 的随机变量, 才有双侧分位数. 对称分布的随机变量. 具有对称分布 水平α的双侧分位数. 为X的分布的 对于 的随机变量X 例 求标准正态分布的 水平α=0.05, 的双侧分位数. 及α=0.1 解 α=0.05时, 设对应的双侧分位数为λ Γ函数: 如 Γ函数有性质 如 例 设连续型随机变量X 求 解 令 1.定义 定义4.6 记为 则称X服从 自由度为n的 其中 时 与n有关. 若随机变量 的密度函数为 n为给定自然数. 即 当 时, 指数分布. 就是参数为 的 当 时, 密度函数的图像 皆为单峰曲线， n越大, 峰值越靠右, 曲线越平缓. 当n较大时, 可用正态分布近似. 定理4.2 推论 相互独立， 设随机变量 与 都服从 则 若随机变量 相互独立, 则 分布, 都服从 分布, 定理 设 则 P71，例2.29 因为 定理 若随机变量 相互独立, 且 则 证 相互独立, 所以 也相互独立. 根据 分布的可加性, 即 水平α的上侧分位数 设 对于给定的 给定的 例 P282 当n较大时, 可用 正态分布近似. 当n≤45时, 有表可查. 的上侧分位数 例 设 例 设 例 解 求 设 求 解 例 设总体 一个简单随机样本, 为来自 的 相互独立， 也相互独立. 求 例 设总体X 一个简单随机样本, 为来自X的 解 Β函数： 如 Β函数： 在区间 三、F 分布 1.定义 定义4.7 的概率密度函数为 若随机变量 则称X服从 记为 自由度为m和n 其中 是给定自然数. 的F分布, 称为第一自由度, 称为第二自由度. 即 2. F分布的典型模式 定理4.3 则 设随机变量X和Y 相互独立, 推论 若随机变量 则 3. F分布的 水平α的上侧分位数 设 对于给定的α, 给定的 例 ( P285 ) 即 当α≤0.1时, 可查表. 在F分布表中， 当α较大时, 其中 有公式： * * * *