一元二次方程与实际问题.docVIP

第 讲 解一元二次方程 【课前热身】 1．方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 2．关于x的一元二次方程中，则一次项系数是 . 3．一元二次方程的根是 . 4．某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为 . 5. 关于的一元二次方程的一个根为1，则实数=（ ） A． B．或 C． D． 6．古算趣题：“执竿进屋” 笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。 有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。 借问竿长多少数，谁人算出我佩服。 如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，长为_______尺， 根据题意，得________． 整理、化简，得：__________． 知识点： 1、一元二次方程的概念 2、熟练掌握直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 3、判定一个数是否是方程的根，熟练运用根与系数的关系。 重难点 1．选择恰当的方法解一元二次方程 2．根与系数的关系 知识点一、一元二次方程的意义 1． 【典型例题】 1．:判断下列方程是否为一元二次方程？ (1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3x2-=0 (4) x2-4=(x+2) 2 (5) ax2+bx+c=0 2．将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． 3．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2 B. C. D. 2.已知是一元二次方程的一个解，则的值是（ ） A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 0或-1. 3． 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项． 4．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________． 知识点二、一元二次方程的常用解法： 共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”． 【易错知识辨析：（1）. （2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式. （）（）x2=p（p≥0），那么x=±转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±，达到降次转化之目的．若p＜0则方程无解。 【典例精析 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1 2．如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______． 3．解关于x的方程（x+m）2=n． 4.如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？ 【巩固练习】 1．若8x2-16=0，则x的值是_________． 2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________． 3.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率． （二）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为的形式，⑤如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解. 【典例精析2（3x+4）（x+1）=6 分析：因为如果展开（6x+7）2，那么方程就变得很复杂，如果把（6x+7）看为一个数y，那么（6x+7）2=y2（6x+7）+，x+1=（6x+7）-，因此，方程就转化为y的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法． 2．如果x2-4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值． 补充：（1）已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则求x+y+z的值 （2）求证：无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x