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2013中考数学二次函数复习教案 教学目标 巩固二次函数的基本知识点，熟悉中考考点及要求，能够灵活运用二次函数解决实际问题。 重点、难点 重点：二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式的确定。 难点：二次函数性质、图像的综合应用 考点及考试要求 1.理解二次函数概念、性质、含画二次函数的图像。.能确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴方程，以及抛物线与坐标轴的交点坐标。3.含根据不同条件确定二次函数的解析式。4.灵活运用函数思想，数形结合思想解决问题。（其中≠0）的函数为二次函数． ? 一般式 2.一般式可化为 (其中a、h、k都是常数且a≠0)形式? 顶点式 注： ? y=a(x)+ 还可化为 ?两根式 韦达定理： 3.二次函数的图像和性质 a＞0 a＜0 图 象 开 口 向上 向下 对 称 轴 x=h x=h 顶点坐标 （h，k） （h，k） 最 值 当x＝h时，y有最小值k 当x＝h时，y有最大值k 增减性 在对称轴左侧 y随x的增大而减小 y 随x的增大而增大 在对称轴右侧 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 二次函数表达式的求法： （1）若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得； （2）若已知顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式： 其中顶点为(h，k)对称轴为直线x=h； （3）若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式：,其中与x轴的交点坐标为（ ，0），（ ，0）。 已知二次函数，(1)用配方法把该函数化为形式?(其中a、h、k都是常数且a≠0)，并画出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标(2)求函数的图象与x轴的交点坐标?? 例2.如图，直线和抛物线都经过点A(1，0)，B(3，2)．求m的值和抛物线的解析式；求不等式的解集．(直接写出答案)??????? 4．二次函数与一元二次方程的关系： （1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0时的情况． （2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根． （3）当二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有两个交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c有两个不相等的实数根；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根；当二次函数y＝ax2+ bx+c的图象与 x轴没有交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c没有实数根 5.二次函数的应用： （1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值； （2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值． 已知二次函数y=x2－6x+8，求：1）抛物线与x轴轴相交的交点坐标；（2）抛物线的顶点坐标；（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：①方程x2 －6x＋8=0的解是什么？ ②x取什么值时，函数值大于0？③x取什么值时，函数值小于0？ 已知抛物线y＝x2－x－8，求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积．与轴两交点在轴同侧，它们的距离的平方等于，则的值为（ ） 6.解决实际问题时的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等． 轴、轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90o，过C作CD⊥轴，垂足为D （1）求点A、B的坐标和AD的长 （2）求过B 、A、D三点的抛物线的解析式 例2.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B 以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动， 回答下列问题：（1）设运动后开始第t（单位：s）时，五边形APQCD的面积为S（单位：cm2）， 写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围 （2）t为何值时S最小？求出S的最小值 例3. 如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点， 点P是线段AB的中点，抛物线经过点A、P、O（原点）。 （1）求过A、P、O的抛物线解析式； （2）在（1）中所得到的抛物线上，是否存在一点Q，使∠QAO＝450， 如果存在，求出点Q的坐