第六章弯曲变形讲解.ppt

§6-6 提高弯曲刚度的措施 简支梁的最大挠度应在 处 先研究第一段梁,令 得 当 a b时, x1 a 最大挠度确实在第一段梁中 梁中点 C 处的挠度为 结论:在简支梁中, 不论它受什么荷载作用, 只要挠曲线上无 拐点, 其最大挠度值都可用梁跨中点处的挠度值来代替, 其精确度是能满足工程要求的. （a）对各段梁,都是由坐标原点到所研究截面之间的梁段上 的外力来写弯矩方程的.所以后一段梁的弯矩方程包含前一段梁的弯矩方程.只增加了(x-a)的项. （b）对(x-a)的项作积分时,应该将(x-a)项作为积分变量.从而简化了确定积分常数的工作. 积分法的原则 §6–4 用叠加法求弯曲变形 （Beam deflections by superposition ） 梁的变形为微小, 且梁在线弹性范围内工作时, 梁在几项荷载 (可以是集中力, 集中力偶或分布力)同时作用下的挠度和转角, 就分别等于每一荷载单独作用下该截面的挠度和转角的叠加. 一、叠加原理 （Superposition） 多个载荷同时作用于结构而引起的变形等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和. 按叠加原理求A点转角和C点挠度. 解:（a）载荷分解如图 （b）由梁的简单载荷变形表,查简单载荷引起的变形. B q F A C a a F = A B + A B q （c）叠加 q F F = + A A A B B B C a a q 例题4 一抗弯刚度为EI的简支梁受荷载如图所示.试按叠加原理求梁跨中点的挠度 wC和支座处横截面的转角?A , ?B 。 A B C q Me l 解:将梁上荷载分为两项简单的荷载,如图所示 A B C q Me (a) l B A Me (c) l A q (b) B l C C ( ) ( ) ( ) 例题5 试利用叠加法,求图所示抗弯刚度为EI的简支梁跨中点的挠度 wC 和两端截面的转角?A , ?B . A B C q l l/2 A B C q/2 C A B q/2 q/2 解:可视为正对称荷载与反对称荷载两种情况的叠加. （1）正对称荷载作用下 A B C q/2 C A B q/2 q/2 （2）反对称荷载作用下 在跨中C截面处,挠度 wC等于零,但 转角不等于零且该截面的 弯矩也等于零 可将AC段和BC段分别视为受均布线荷载作用且长度为l /2 的简支梁 C A B q/2 q/2 可得到： B q/2 A C q/2 将相应的位移进行叠加, 即得 ( ) ( ) ( ) 例题6 一抗弯刚度为 EI 的外伸梁受荷载如图所示,试按叠加原理并利用附表,求截面B的转角?B以及A端和BC中点D的挠度wA 和wD . A B C D a a 2a 2q q 解:将外伸梁沿B截面截成两段,将AB 段看成B端固定的悬臂梁,BC段看成简支梁. A B C D a a 2a 2q q B C D q 2qa 2q A B 2qa B截面两侧的相互作用为： 简支梁BC的受力情况与外伸梁AC 的BC段的受力情况相同 由简支梁BC求得的?B,wD就是外伸梁AC的 ?B,wD 2qa B C D q q B C D B C D 简支梁BC的变形就是MB和均布荷载q分别引起变形的叠加. 由叠加原理得: D B C 2qa B C D q D B C （1）求 ?B ,wD （2）求wA 由于简支梁上B截面的转动,带动AB段一起作刚体运动,使A端产生挠度w1 悬臂梁AB本身的弯曲变形,使A端产生挠度w2 A 2q B 2qa A C 2qa B D q 因此,A端的总挠度应为 由表6-1查得 二、刚度条件（Stiffness condition） 1.数学表达式（Mathematical formula） 2. 刚度条件的应用（Application of stiffness condition） （1）校核刚度（ Check the stiffness of the beam） （2）设计截面尺寸（Determine the allowable load on the beam） （3）求许可载荷 （Determine the required dimensions of the beam） 是构件的许可挠度和转角. 和 例