两个随机变量的函数的分布.pptVIP

* 试分别就以上三种连接 解 工作, * * 工作, * 工作, * 补充例题 * 四、小 结 1. 离散型随机变量函数的分布律 * 2. 连续型随机变量函数的分布 精品课件资料分享 SL出品 精品课件资料分享 SL出品 * §3.5 两个随机变量的函数的分布 一、问题的引入 二、离散型随机变量函数的分布 三、连续型随机变量函数的分布 四、小结 * 　　为了解决类似的问题下面 一、问题的引入 我们讨论随机变量函数的分布. * 二、离散型随机变量函数的分布 * 三、连续型随机变量函数的分布 它具有概率 其 概率密度为 或 * 和 即 * 半平面. 将二重积分化成累次积分, 得 证 即有 * 得 于是 * 例1 他们都服 其概率密度为 解 由(5.4)式 * 得 * 说明 有限个相互独立的正态随机变量的线性组合 一般, 从正态分布, 仍然服从正态分布. * 解 例2 在一简单电路中, 它们的概率密度均为 由(5.4)式, * 易知仅当 即 时上述积分的被积函数不等于零. 参考下图, 即得 * * 例3 且分别服从参数 * 证 易知仅当 * 亦即 时上述积分的被积函数不等于零, 于是(参见下图) * 记成 其中 由概率密度的性质得到: * 即有 于是 即 * 且 的可加性. * 它具有概率 其概率密度分别为 量, * 证 * * 所以 类似可得 * 例4 某公司提供一种地震保险, 度为 * 解 由(5.7)式知, * 它们的 故有 分布函数为 * 即有 类似地, 即 * 则 分布函数分别为 推广 * * 例5 接而成, 连接的方式分别为 如图 所示. 已知它们的概率密度 分别为