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习题选解 第一章习题1.2(第12页) 第一章章末习题1(第35页) 第一章习题1.3(第19页) 第一章章末习题1(第35页) 第一章习题1.4(第23页) 第一章习题1.5(第27页) 第一章章末习题1(第35页) 第一章习题1.6(第34页) 第一章章末习题1(第35页) 第二章习题2.1(第38页) 第二章习题2.2(第49页) 第二章章末习题2(第72页) 第二章习题2.3(第58页) 第二章章末习题2(第72页) 第二章习题2.4(第65页) 第二章章末习题2(第72页) 习题2.5(第58页) 第二章章末习题2(第72页) 第三章习题3.1(第75页) 第三章习题3.2(第82页) 第三章章末习题3(第110页) 第三章习题3.3(第92页) 第三章章末习题3(第110页) 第三章习题3.4(第96页) 第三章章末习题3(第110页) 第三章习题3.5(第100页) 第三章章末习题3(第110页) 第三章习题3.6(第108页) 第三章章末习题3(第110页) 第四章习题4.1(第122页) 第四章习题4.2(第132页) 第四章习题4.3(第141页) 第四章习题4.4(第143页) 第4章章末习题4(第150页) 第五章习题5.1(第155页) 第五章习题5.2(第159页) 第五章习题5.2(第159页) 第六章习题6.1(第169页) 第六章习题6.2(第172页) 第六章习题6.3(第177页) 第六章习题6.4(第180页) 第六章章末习题6(第180页) 第七章习题7.1(第192页) 第七章习题7.2(第206页) 第七章章末习题7(第207页) 第八章习题8.1(第216页) 第八章习题8.2(第222页) 二维正态分布 所以, 令 得参数?(P{X=0})的最大似然估计为: (2) 记一扳道员在五年内所引起的严重事故的次数为X, ?=P{X=0}=e－?, P{X=1}=?e－?＝－?ln? P{X=2}=?2e－?/2＝?(ln?)2/2 P{X=3}=?3e－?/6＝－?(ln?)3/6 P{X=4}=?4e－?/24＝?(ln?)4/24 P{X=5}=?5e－?/120＝－?(ln?)5/120 所以, 令 得参数?(P{X=0})的最大似然估计为: 所以, 似然函数为: 1. 已知一批零件的长度X(单位: cm)服从正态分布N(?, 1), 从中随机地抽取16个零件, 算得长度的平均值为40cm,求?的置信度为0.95的置信区间． 解 由于1－?＝0.95, 所以?＝0.05, 查表得z0.025＝1.96, 于是, ?的置信度为0.95的一个置信区间为: 2. 用某仪器间接测量温度, 重复测5次得数据: 1250, 1265, 1245, 1260, 1275. 设温度X服从正态分布, 试求置信度为0.99的温度均值的置信区间. 解 由1－?＝0.99, 得?＝0.01, 查表得t0.005(4)＝4.6041, 而且,?x＝1259，s2=142.5， 于是, ?的置信度为0.99的一个置信区间为: 3. 估计一批钢索的平均张力, 取样做了10次试验, 由试验值算得平均张力为6720kPa, 张力的标准差s为220kPa. 设张力服从正态分布, 求钢索平均张力的单侧置信下限(设置信水平为0.95). 解 由1－?＝0.95, 得?＝0.05, 查表得t0.05(9)＝1.8331, 于是, 钢索平均张力的置信度为0.99的单侧置信下限为: ?的置信度为0.95的一个置信区间为: 4. 测试10个灯泡, 得灯泡使用时数的样本均值1500 h和样本标准差20 h. 已知灯泡使用时数服从正态分布, 求?2及?的置信区间(设置信水平为0.95). 解 由于1－?＝0.95, 所以?＝0.05, 查表得: ?20.025(9)＝19.023, ?20.975=2.7 于是, ?2的置信度为0.95的一个置信区间为: 6. 某食品处理前取样分析, 含脂率为: 0.19, 0.12, 0.18, 0.30, 0.21, 0.27, 0.30, 0.42, 0.66, 0.08, 处理后取样分析,含脂率为0.15, 0.04, 0.13, 0.18, 0.00, 0.20, 0.07, 0.12, 0.24, 0.13, 0.24. 假如处理前后的含脂率均服从正态分布,且方差不变, 试求处理前后