三角形外接圆半径的求法及应用.docVIP

三角形外接圆半径的求法及应用 　　)第三册(以下简称“教材”)第94页例2： 　　ADABC的高，AE是△ABC的外接圆直径． 　　 AB·AC＝AE·AD． 　　 　　1 如图1，已知等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，求它的外接圆的半径．(课本题)． 　　 　　　 　　　 　　 　　　 (95山西中考) 　　A作AM⊥BC于M，则 　　AD2MD2＝AM2 　　AC2－(MD＋CD)2． 　　 52－MD2＝72－(MD＋3)2． 　　　 　　 　　　 　　R＝14， 　　ABC外接圆面积 S＝πR2＝196π． 　　3 如图3，已知抛物线y＝x2－4x＋h的顶点A在直线y＝－4x－1上，求①抛物线的顶点坐标； 　　x轴的交点B、C的坐标； 　　ABC的外接圆的面积． (94山西) 　　A(2，－9)； 　　 　B(－1，0)； C(5， 0)． 　　　 A作AM⊥x轴交于M点， 　　BM＝MC＝3．AM ＝9． 　　 　　　 　　R＝5 　　ABC外接圆面积S＝πR2＝25π 　　206页第5题： 　　ABC中，BC＝a、CA＝b、AB＝c，外接圆半径为R． 　　 　　4 如果正三角形的外接圆半径为6cm，那么这个正三角形的边长a＝______cm．(95广西中考) 　　60°． 　　　 　　 　 　　5 已知等腰三角形ABC的底边BC的长为10cm，顶角为120°，求它的外接圆的直径．(课本题) 　　 　　 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。 　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a ) 　　当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。 　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 　　当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。 　　|a|越大，则抛物线的开口越小。 　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 　　当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号 　　当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号 　　可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。 　　事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。 　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 　　抛物线与y轴交于（0，c） 　　6.抛物线与x轴交点个数 　　Δ= b^2;-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。 　　Δ= b^2;-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 　　_______ 　　Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a） 　　当a0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-bsup2;/4a；在{x|x-b/2a}上是减函数，在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变 　　当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0) 　　7.特殊值的形式 　　①当x=１时 y=a+b+c 　　②当x=-1时 y=a-b+c 　　③当x=2时 y=4a+2b+c 　　④当x=-2时 y=4a-2b+c 　　8.定义域：R 　　值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，正无穷）；②[t，正无穷） 　　奇偶性：偶函数 　　周期性：无 　　解析式： 　　①y=ax^2+bx+c[一般式] 　　⑴a≠0 　　⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下； 　　⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）； 　　⑷Δ=b^2-4ac, 　　Δ＞0，图象与x轴交于两点： 　　（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）； 　　Δ＝0，图象与x轴交于一点： 　　（-b/2a，0）； 　　Δ＜0，图象与x轴无交点； 　　②y=a(x-h)^2+k[顶点式] 　　此时，对应极值点为（h，k），其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a； 　　③y=a(x-x1)(x-