2012高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习)1087圆锥曲线的应用.docVIP

g3.1087圆锥曲线的应用（1） 一、知识要点： 1．相关点法（代入法）：对于两个动点，点在已知曲线上运动导致点运动形成轨迹时，只需根据条件找到这两个点的坐标之间的等量关系并化为然后将其代入已知曲线的方程即得到点的轨迹方程． 2．参数法（交规法）：当动点的坐标之间的直接关系不易建立时，可适当地选取中间变量，并用表示动点的坐标，从而动点轨迹的参数方程消去参数，便可得到动点的的轨迹的普通方程，但要注意方程的等价性，即有的范围确定出的范围． 二、基础训练 1．已知椭圆的右焦点为，、分别为椭圆上和椭圆外一点，且点分的比为，则点的轨迹方程为 （ ） 2．设动点在直线上，为坐标原点，以为直角边，点为直角顶点作等腰直角三角形，则动点的轨迹是 （ ） 两条平行直线 抛物线 双曲线 3．已知点在以原点为圆心的单位圆上运动，则点的轨迹是 （ ） 圆 抛物线 椭圆 双曲线 4．双曲线关于直线对称的曲线方程是 5．倾斜角为的直线交椭圆于两点，则线段中点的轨迹方程是 三、例题分析 例1．动圆，过原点作圆的任一弦，求弦的中点的轨迹方程． 例2．求过点，离心率为，且以轴为准线的椭圆的下方的顶点轨迹方程． 例3．设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求： （1）动点P的轨迹方程； （2）的最小值与最大值. 四、作业 同步练习 g3.1087圆锥曲线的应用（1） 1、P是椭圆=1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则PM中点的轨迹方程为： （ ） A、 B、 C、 D、=1 2、已知M（－2，0），N（2，0），|PM|－|PN|=4，则动点P的轨迹是： （ ） A、双曲线 B、双曲线左支 C、一条射线 D、双曲线右支 3、若一动圆与两圆x2+y2=1, x2+y2－8x+12=0都外切，则动圆圆心的轨迹为： （ ） 4．抛物线经过焦点的弦的中点的轨迹方程是 （ ） 5．已知椭圆的左、右顶点分别为和，垂直于椭圆长轴的动直线与椭圆的两个交点分别为和，其中的纵坐标为正数，则直线与的交点的轨迹方程 （ ） 6、经过抛物线y2=4x的焦点的弦中点轨迹方程是 。 7、倾斜角为的直线交椭圆+y2=1于A、B两点，则线段AB中点的轨迹方程是 。 8、已知两点P（－2，2），Q（0，2）以及一直线l：y=x，设长为的线段AB（A在B下方）在直线l上移动，求直线PA和QB的交点M的轨迹方程。 9、过点A（0，a）作直线与圆(x－2)2+y2=1顺次相交于B、C两点，在BC上取满足BP：PC=AB：AC的点P，（1）求点P的轨迹方程。（2）证明不论a取何值，轨迹恒过一定点。 10、已知椭圆=1，直线l:=1, P是l上一点，射线OP交椭圆于R，又点Q在OP上，且满足|OQ||OP|=|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程。 11．设双曲线的离心率为，右准线与两条渐近线交于两点，右焦点为，且为等边三角形． （1）求双曲线的离心率的值；（2）若双曲线被直线截得的弦长为，求双曲线的方程；（3）设双曲线经过点，以为左焦点，为左准线的椭圆，其短轴的端点为，求中点的轨迹方程． 2012高考数学第一轮总复习100讲