2012高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习)1088圆锥曲线的应用.docVIP

g3.1088圆锥曲线的应用（2） 一、复习目标：进一步巩固用圆锥曲线的定义和性质解决有关应用问题的方法． 二、基础训练 1．已知双曲线的半焦距是，直线过点，，若原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为 （ ） 2．圆锥曲线的一条准线方程是，则的值为 （ ） 3．对于任意，抛物线与轴交于两点，以表示该两点的距离，则的值是 （ ） 4．过抛物线的焦点，且直线斜率为的直线交抛物线于两点，是坐标原点，则的面积等于 ． 5．分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，若是正三角形，则椭圆的离心率 ． 三、例题分析 例1．已知双曲线，过点作斜率的直线与双曲线恰有一个交点， （1）求直线的方程；（2）若点在直线与所围成的三角形的三条边上及三角形内运动，求的最小值． 例2．从点出发的一束光线射到直线上后被该直线反射，反射线与椭圆交于两点，与直线交于点，为入射线与反射线的交点，若，求反射线所在直线的方程． 例3（2003年上海高考题，16分=4分＋5分＋7分）在以O为原点的直角坐标系中，A（4，－3）为直角三角形OAB的直角顶点，已知|AB|=2|OA|，并且点B的纵坐标大于零. ①求向量的坐标； ②求圆x2－6x＋y2＋2y=0关于直线OB对称的圆的方程； ③是否存在实数a，使得抛物线y=ax2－1上的点总有关于直线OB对称的两个点？如果有，求出a的取值范围，如果不存在，说明理由！ 例4（05湖南卷）已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设＝λ. （Ⅰ）证明：λ＝1－e2； （Ⅱ）若，△PF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程； （Ⅲ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形. 四、作业 同步练习 g3.1088圆锥曲线的应用（2） 1. （05湖南卷）已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为　（ 　） 　　A．30o　　 B．45o　　 C．60o　　 D．90o 2．椭圆上到两焦点距离之积为，则最大时，点坐标是 （ ） 和 和 和 和 3．电影放映机上聚光灯泡的反射镜的轴截面是椭圆的一部分，灯泡在焦点处，且与反射镜的顶点距离为，椭圆的通径为，为了使电影机片门获得最强的光线，片门应安装在另一焦点处，那么灯泡距离片门应是 （ ） 4．中心在原点，焦点在轴上的椭圆，短半轴长为，当两准线间距离最小时，椭圆的方程为 ． 5．椭圆上一点到两焦点的距离之比为，则点到较远的准线的距离是 ． 6. (05浙江) 过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于________． 7．以轴为准线的椭圆经过定点，且离心率，则椭圆的左顶点的轨迹方程为 ． 8．设抛物线：， （1）求证：抛物线恒过轴上一定点； （2）若抛物线与轴的正半轴交于点，与轴交于点，求证：的斜率为定值； （3）当为何值时，的面积最小？并求此最小值． 9．已知圆的圆心为，圆的圆心为，一动圆与这两个圆都相切，（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）若过点的直线与（1）中所求轨迹有两个交点，求的取值范围． 10．已知抛物线：，动直线：与抛物线交于两点，为原点，（1）求证：是定值；（2）求满足的点的轨迹方程． 11、在抛物线y2=2x上求一点P，使得P到直线x－y＋3=0的距离最小. 12、椭圆上存在两个不同的点A、B关于直线y=4x＋m对称，求实数m的取值范围. 13、设曲线C的方程为y=x3－x，将C沿x轴、y轴正向分别平移t、s个单位后得到曲线C1. ⑴求C1的方程； ⑵证明C、C1关于点对称； 2012高考数学第一轮总复习100讲