2012量子力学期末考试试卷及答案集.docVIP

量子力学试题集 量子力学期末试题及答案(A) 选择题（每题3分共36分） 1．黑体辐射中的紫外灾难表明：C A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量； B. 黑体在紫外线部分不辐射能量； C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式； D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。 2．关于波函数Ψ 的含义，正确的是：B A. Ψ 代表微观粒子的几率密度； B. Ψ归一化后， 代表微观粒子出现的几率密度； C. Ψ一定是实数； D. Ψ一定不连续。 3．对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是：D A. 偏振光子的一部分通过偏振片； B.偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片； C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的； D.每个光子以一定的几率通过偏振片。 4．对于一维的薛定谔方程，如果 Ψ是该方程的一个解，则：A A. 一定也是该方程的一个解； B. 一定不是该方程的解； C. Ψ 与 一定等价； D.无任何结论。 5．对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是：C A. 粒子在势垒中有确定的轨迹； B.粒子在势垒中有负的动能； C.粒子以一定的几率穿过势垒； D粒子不能穿过势垒。 6．如果以表示角动量算符，则对易运算为：B A. ih B. ih C.i D.h 7．如果算符 、 对易，且 =A，则：B A. 一定不是 的本征态； B. 一定是 的本征态； C.一定是 的本征态； D. ∣Ψ∣一定是 的本征态。 8．如果一个力学量 与 对易，则意味着：C A. 一定处于其本征态； B.一定不处于本征态； C.一定守恒； D.其本征值出现的几率会变化。 9．与空间平移对称性相对应的是：B A. 能量守恒； B.动量守恒； C.角动量守恒； D.宇称守恒。 10．如果已知氢原子的 n=2能级的能量值为-3.4ev，则 n=5能级能量为：D A. -1.51ev; B.-0.85ev; C.-0.378ev; D. -0.544ev 11．三维各向同性谐振子，其波函数可以写为，且 l=N-2n，则在一确定的能量 (N+)h下，简并度为：B A. ； B. ； C.N(N+1)； D.(N+1)(n+2) 12．判断自旋波函数 是什么性质：C A. 自旋单态； B.自旋反对称态； C.自旋三态； D. 本征值为1. 二 填空题（每题4分共24分） 1．如果已知氢原子的电子能量为 ，则电子由n=5 跃迁到n=4 能级时，发出的光子能量为：———————————，光的波长为———— ————————。 2．如果已知初始三维波函数 ，不考虑波的归一化，则粒子的动量分布函数为 =——————————————，任意时刻的波函数为————————————。 3．在一维势阱（或势垒） 中，在x=x 点波函数————————（连续或不连续），它的导数————————————（连续或不连续）。 4．如果选用的函数空间基矢为 ，则某波函数 处于 态的几率用 Dirac符号表示为——————————，某算符 在 态中的平均值的表示为——————————。 5．在量子力学中，波函数 在算符操作下具有对称性，含义是——————————————————————————，与 对应的守恒量 一定是——————————算符。 6．金属钠光谱的双线结构是————————————————————，产生的原因是— ———————————————————。 三计算题（40分） 1．设粒子在一维无限深势阱中，该势阱为：V(x)=0,当0≤x≤a，V(x)=∞,当x0或x0, 求粒子的能量和波函数。(10分) 2．设一维粒子的初态为，求。（10分） 3．计算表象变换到表象的变换矩阵。（10分） 4 。4个玻色子占据3个单态 ，，，把所有满足对称性要求的态写出来。（10分） B卷 一、（共25分） 1、厄密算符的本征值和本征矢有什么特点？（4分） 2、什么样的状态是束缚态、简并态和偶宇称态？（6分） 3、全同玻色子的波函数有什么特点？并写出两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数。（4分） 4、在一维情况下，求宇称算符和坐标的共同本征函数。（6分） 5、简述测不准关系的主要内容，并写出时间和能量的测不准关系。（5分） 二、（15分）已知厄密算符，满足，且，求 1、在A表象中算符、的矩阵表示； 2、在A表象中算符的本征值和本征函数； 3、从A表象到B表象的幺正变换矩阵S。 三、（15分）线性谐振子在时处于状态 ，其中，求 1、在时体系能量的取值几率和平均值。2、时体系波函数和体系能量的取值几率及平均值 四、（15分）当为一小量时，利用微扰论求矩阵 的本征值至的二次项，本征矢至的一次项。 五、（10分）一