幂函数性质的复习课例.doc

幂函数有效教学课例 幂函数性质的复习 周莉莉 教学背景：本学期温州市开始了“促进有效学习”的高中数学课堂变革实验项目。 教学过程： 创设问题，激发记忆 例1：已知幂函数的图像过点，求出该函数的解析式。 给出幂函数定义，完成填空 形如的函数称为幂函数，其中是_____________，为__________. （设计意图：通过一个问题激发起学生的潜在知识记忆，感受到幂函数的特点，从而得到幂函数的概念，并对幂函数的形式有更深的理解。） 数形结合，探究性质 1、画图探究，归纳猜想 教师提要求，学生动手操作：对于幂函数，我们只讨论，请同学们画出幂函数的图像。 2.引申拓展，确定结论 教师用几何画板来验证结论。 （设计意图：学生通过作图，感受到幂函数的性质，不同的幂函数，它的图形也是不同的，性质的作用是帮助我们作出函数的图像，同时，我们也可以通过图像说出函数的性质，只要将这点让学生理解，并会推广到其他的函数中，这节课的数形结合目的就达到了，并且后面有两道推广的问题，虽然不在考试大纲要求范围内，但却可以检验学生是否真的掌握了研究图像及性质的方法） 3.归纳总结，升华理论 学生总结这5种幂函数的性质及特征： 幂函数的性质 (1) 所有的幂函数在(0,＋∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1)； (2) 如果a＞0，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,＋∞)上是增 函数； （3）如果a1时，增长快；a=1时，一条直线；0a1时，增长慢； (4) 如果a＜0，则幂函数图象在区间(0,＋∞)上是减函数，在第一 象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼 近y轴，当x趋向于＋∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴； (5) 当a为奇数时，幂函数为奇函数；当a为偶数时，幂函数为偶 函数． 实际应用，加深理解 例2、利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小： （设计意图：第一题直接利用幂函数的性质解决，让学生能掌握基础概念，第二题需经过一个小转化后才能直接用性质解决，最后一题的幂不同，最好利用图像说明。在解决幂函数或其他函数问题时，数形结合是很好的方法，要让学生学会作图。） （四）巩固练习，提升训练 变式训练1：已知幂函数在上是减函数，求m. 变式训练2：若，求m的取值范围. 变式训练3：若，求a的取值范围. （设计意图：通过难度的提升达到复习的目的，学生的基础知识都已经掌握，所以在复习的时候要有难度的提升，这里面的3个变式都含有参数，是含参数的典型问题，尤其是第三题中，这个幂函数的单调性要分开进行分析，所以是易错点，学生只有对函数图形非常清楚时才不会出错。） （五）提升思维，在问题中总结 提高题：已知幂函数. 试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性。 若该函数经过点，试确定m的值，并求满足条件的实数a的取值范围。 （设计意图：最后一题是所有问题的升华，不仅仅涉及到函数的单调性，还有函数的定义域和值域问题，在问题中进行总结，比单独的语言总结效果更好。） 布置作业：优化设计幂函数章节 教师实录： 教师：例1：已知幂函数的图像过点，求出该函数的解析式。 生：快速解答，得出幂函数解析式 教师：给出幂函数定义，完成填空 形如的函数称为幂函数，其中是_____________，为__________. 生：，为自变量，为常数 教师：对于幂函数，我们只讨论，请同学们画出幂函数的图像。 生（上黑板作图） 教师：补充，并用几何画板演示。 教师：请总结幂函数的性质 生：(1) 所有的幂函数在(0,＋∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1)； (2) 如果a＞0，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,＋∞)上是增函数； （3）如果a1时，增长快；a=1时，一条直线；0a1时，增长慢； (4) 如果a＜0，则幂函数图象在区间(0,＋∞)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋 向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于＋∞时，图象在x轴上方 无限地逼近x轴； (5) 当a为奇数时，幂函数为奇函数；当a为偶数时，幂函数为偶函数． 教师：请同学们用幂函数的性质解决下面的问题。例2：利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小： 生：＜，＜，＞ 教师：变式训练1：已知幂函数在上是减函数，求m. 生：， 教师：变式训练2：若，求m的取值范围. 生： 教师：还有其他同学有不同意见吗？ 生： 教师：为什么？ 生：要先求定义域，使得函数有意义 教师：变式训练3：若，求a的取值范围. 生： 教师：为什么？ 生：这是